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娱乐大爆料|二次函数实际应用之拱桥、地道题目，水面宽度，汽车能否安全通过


二次函数实际应用题有多种类似 ， 好比行程题目、利润题目、面积最值题目等等 ， 其中拱桥题目、地道题目 ， 因为问题比较抽象 ， 许多同学要么不理解问题的意思 ， 要么不会将实际题目转化为数学题目 ， 感觉问题很难 ， 无从下手 。 本篇文章主要先容二次函数实际应用之拱桥题目 ， 一般求解水面的宽度和船能否安全通过拱桥；地道题目 ， 一般求解汽车能否安全通过 。
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例题1：如图 ， 有一座拱桥洞呈抛物线外形 ， 这个桥洞的最大高度为16m ， 跨度为40m ， 现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中 ， 则抛物线对应的函数关系式为_____.
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分析：求抛物线的解析式 ， 一般有三种方法：一般式、顶点式和交点式 。 根据题意 ， 抛物线的顶点坐标是（20 ， 16） ， 并且过（0 ， 0） ， 利用抛物线的顶点坐标式待定系数法求它的表达式则可．
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利用待定系数法求二次函数解析式 ， 选对方法很重要 ， 不是所有的问题一上来就设一般式进行求解 。
例题2：如图是某地一座抛物线形拱桥 ， 桥拱在竖直平面内 ， 与水平桥面相交于A、B两点 ， 拱桥最高点C到AB的间隔为4m ， AB=12m ， D、E为拱桥底部的两点 ， 且DE∥AB ， 点E到直线AB的间隔为5m ， 则DE的长为_____m.
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分析：首先建立平面直角坐标系 ， x轴在直线DE上 ， y轴经由最高点C ， 设AB与y轴交于H ， 求出OC的长 ， 然后设该抛物线的解析式为：y=ax^2+k ， 根据题干前提求出a和k的值 ， 再令y=0 ， 求出x的值 ， 即可求出D和E点的坐标 ， DE的长度即可求出．

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通过建立平面直角坐标系 ， 将实际题目转化为函数题目 。 固然坐标系可以任意建立 ， 但是对我们来说 ， 求解析式越简朴越好 ， 不要自己给自己找麻烦 。
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例题3：某工厂大门是抛物线形水泥建筑 ， 大门地面宽AB为4m ， 顶部C间隔地面的高度为4.4m ， 现有一辆货车 ， 其装货宽度为2.4m ， 高度2.8米 ， 请通过计算说明该货车能否通过此大门？
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分析：首先建立适当的平面直角坐标系 ， 并利用图象中的数据确定二次函数的解析式 ， 进而得到装货后的最大高度 ， 即可求解．
解：以C为坐标原点 ， 抛物线的对称轴为y轴 ， 建立如下图所示的平面直角坐标系 ，
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根据题意知 ， A（-2 ， -4.4） ， B（2 ， -4.4） ， 设这个函数解析式为y=kx^2．
将A的坐标代入 ， 得y=-1.1x^2 ，
∵货车装货的宽度为2.4m ，
∴E、F两点的横坐标就应该是-1.2和1.2 ，
∴当x=1.2时 y=-1.584 ，
∴GH=CH-CG=4.4-1.584=2.816（m） ，
因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m ，
由于2.8＜2.816 ， 所以该货车能够通过此大门．
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