戏说健康|垂径定理实际应用之轮船过桥题目，把握方法是枢纽
垂径定理实际应用中 ， 有一类题目 ， 许多同学初学时觉得比较难 ， 那就是轮船过桥题目 ， 实在把握解题方法后 ， 可以发现 ， 这类题目实在难度不大 。 轮船过桥题目的剖面图可转化为弓形图 ， 圆中弦与其所对的弧组成的图形为弓形 。 解决弓形题目 。 首先找出弓形所在圆的圆心 ， 然后根据垂径定理得到的直角三角形 ， 利用勾股定理求出圆的半径 。 然后再通过垂径定理 ， 求出临界状态时的高度 ， 与船的高度比较大小 。 假如临界高度大于船高 ， 轮船可以安全通过；假如临界高度小于即是船高 ， 轮船则不能安全通过 。
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例题1：如图 ， 有一座圆弧形拱桥 ， 桥下水面宽度AB为12m ， 拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m的货船 ， 船舱顶部为长方形 ， 并高出水面3.6m ， 求此货船是否能顺利通过拱桥？
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分析：第一步找到圆心 ， AB是圆中的弦 ， 圆心在线段AB的垂直平分线上 ， 连接OA ， 构造直角三角形 ， 通过勾股定理求出半径 。 连接ON ， OB ， 通过垂径定理求出临界状态高度 ， 与3.6比较大小 。
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此题考查了垂径定理的应用 ， 留意把握辅助线的作法 ， 留意数形结合思惟与方程思惟的应用 。
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例题2：如图是一座跨河拱桥 ， 桥拱是圆弧形 ， 跨度AB为16米 ， 拱高CD为4米．（1）求桥拱的半径R．（2）若大雨过后 ， 桥下水面上升到EF的位置 ， 且EF的宽度为12米 ， 求拱顶C到水面EF的高度．
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分析：求圆的半径 ， 与例题1的方法类似 。 本题的第二问与例题不一样 ， 可以直接利用垂径定理求解 。
解：（1）如图 ， 设圆心为O．连接OA ， OE．
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在Rt△AOD中 ， ∵AO^2=OD^2+AD^2 ，
∴R^2=64+（R-4）^2 ， 解得R=10；
（2）在Rt△OEM中 ， ∵OE^2=EM^2+OM^2 ，
∴100=36+OM^2 ， 解得OM=8 ，
∴CM=8-6=2 ， 即拱顶C 到水面EF的高度是2米．
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例题3：如图 ， 某地有一座圆弧形拱桥 ， 现在桥下的水面宽度AB=24m ， 拱顶到水面的间隔CD=8m ， 有一艘宽10m ， 高6m的货轮（横截面可看成矩形）想要经由这座桥 ， 它能顺利通过吗？
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分析：假设弧AB所在圆的圆心为点O ， 连接OA ， OM ， OD ， 先由垂径定理求出AD的长 ， 设OA=r ， 则OD=r-CD ， 利用勾股定理求出r的值 ， 进而可得出OD的长 ， 在Rt△MOE中假设ME=5 ， 利用勾股定理求出OE的长 ， 进而得出DE的长与货轮的高度相比较即可．
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