躺着看电影|漫长而曲折的真理探索，既依赖于经验，又受限于经验( 二 )
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从渐进到革命的标志是旧经验模式 ， 或者说是旧“规范”的改变 。 由一定时代社会实践水平决定的规范 ， 限制着该时代科学家们的眼界 ， 但这种规范限制并不是绝对的、不可突破的 。 跟着时代的发展 ， 实践水平的进步 ， 人们必然会打开眼界 ， 突破旧的视野 ， 看到旧的规范无法说明的新的现象 ， 从而产生新的规范 。
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早在牛顿和莱布尼茨的时代 ， 连续性和可微性的关系就是古典分析中的重要课题：数学家们早已知道连续性是可微性的必要条件 ， 但对其充分性的认知却很漫长 。 话句话说 ， 可微的函数必定连续 ， 那么连续的函数一定可微么？
直到19世纪 ， 包括高斯、柯西和狄利克雷等人在内的数学家 ， 都以为“任何连续函数除个别点外都是可微的” ， 更没人相信“处处不可微的连续函数”的存在 ， 由于这种“病态函数”不符合经验、也不直观 。 直到波尔察诺于1834年给出第一个“病态函数”之后 ， 大批数学家纷纷给出更多的实例 。 这使得数学分析从对几何概念、 运动和直觉了解的完全依靠中解放出来；然而争论依然存在 ， 庞加莱就以为这种希奇的病态函数无实际意义 ， 埃米尔特更是厌恶这种不可微函数的存在 。 然而之后的数学发展表明 ， 对函数的精确研究进一步催生了新数学分支的诞生——实变函数论；于实际应用概率论分支 ， 泛起了随机过程论 。
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【躺着看电影|漫长而曲折的真理探索，既依赖于经验，又受限于经验】由上面的故事可知 ， 数学巨匠的经验和直觉也存在局限性、也不可靠 。 对于新生事物 ， 不能过度依赖于过往的经验 。 由于直觉孕育于经验 ， 又往往冲破旧的经验的框架 。 而要冲破旧规范 ， 除拥有超人的直觉能力外 ， 还要富有科学的革命精神 。
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