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|世界上最大的数和最小的数是多少？


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【|世界上最大的数和最小的数是多少？】
在数学上 ， 数的个数是无限的 ， 而且大小也是无限的 。 无论多大的数 ， 都能找出比它更大的数 。 假设M是一个极大的数 ， 哪怕给这个数加上0.0001 ， 所得到的M+0.0001也会比M大 。 同样地 ， 无论多小的数 ， 也能找出比它更小的数 ， 只要在它基础上再减去一个大于0的数即可 。
因此 ， 数学上并不存在最大的数 ， 也不存在最小的数 。 不过 ， 数学家倒是发现过一些非常大且有意义的数 ， 它们能够大到难以想象的程度 。 另一方面 ， 给非常大的数添上负号 ， 就能得到非常小的数 ， 所以要找最小的数等同于找最大的数 。 那么 ， 数学家发现的最大有意义的数是多少呢？
最大的数
构造一个大数 ， 很多人可能会首先想到指数或者阶乘 。 9^128相当于1.39×10^122 ， 128!相当于3.85×10^215 ， 这两个数已经远远超过了可观测宇宙中的粒子总数（10^80） 。 但在数学上 ， 还有构造出更大数的方法 ， 比如高德纳箭号表示法：
根据上式 ， 如果a=3 ， 和b=5 ， 当n=1时 ， 可得：
3↑5=3^5=3×3×3×3×3=243
当n=2时 ， 3↑↑5这个数的大小会急剧增大：
3↑↑5=3^3^3^3^3=3^3^3^27=3^3^7625597484987≈3^(1.258×10^3638334640024)
3↑↑5这个数已经大到不可思议的程度 ， 如果再加一层 ， 3↑↑↑5更是大到无法想象的程度 。
数学家葛立恒在解决与拉姆齐二染色定理有关的问题时 ， 发现了一个当时被认为最大的数 ， 后来被称为葛立恒数 。 这个数实在太大了 ， 它的表示方法很特别 ， 如下所示：
从下往上看 ， 每一层的数都表示上一层的箭头个数 。 第一层为：
g(1)=3↑↑↑↑3=3↑↑↑[3↑↑↑(3↑↑↑3)

3↑↑↑3=3^3^3……^3 ， 这个指数塔中 ， 共有7625597484987或者3^3^3个3
就g(1)而言 ， 这个数已经大到无法用常规的方式表达 。 到了第二层 ， 箭头个数变成了g(1)个 ， 这一层的数会更加大幅增长 。 而葛立恒数总计64层 ， 每增加一层 ， 数就会急剧增大 。 葛立恒数之大超乎想象 ， 如果要把这个数完全展开 ， 在直径930亿光年的可观测宇宙中 ， 每个最小的普朗克空间（4×10^-105立方米）写一个数 ， 也远远写不完葛立恒数的所有数 。
后来 ， 数学家又发现了超越葛立恒数的数 ， 当然不是“葛立恒数+1” ， 或者“葛立恒数^葛立恒数” ， 因为这些数没有什么意义 。 这个更大的数与矩阵树定理中的TREE函数有关 ， 这是一个增长速度极快的函数 。
TREE函数增长快到什么程度呢？TREE(1)=1 ， TREE(2)=3 ， 乍一看这个函数不咋样 。 然而 ， 到了TREE(3) ， 这个数突然暴增到不可思议的巨大程度 。 TREE(3)比葛立恒数 ， 就像葛立恒数比1 。
TREE(3)的最大纪录也被打破了 ， 因为还有比TREE函数增长速度快得多的SSCG函数 。 SSCG(0)=2 ， SSCG(1)=5 ， 这个函数一开始也是增长很慢 ， 但SSCG(2)已经达到了3×2^(3×2^95)-8 ， 相当于3后面跟了3万亿亿亿个0 。 到了SSCG(3) ， 这个数已经远远超过TREE(TREE(...TREE(3)...)) ， 总嵌套层数为TREE(3)个 ， 葛立恒数在它面前小到近乎为0 。 SCG是与SSCG相近的函数 ， 其增长速度还要更快 ， SCG(3)还要大于SSCG(3) 。


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