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数学|分享小学经典图形题，能做对者成绩不会差，解题关键是等积代换


数学|分享小学经典图形题，能做对者成绩不会差，解题关键是等积代换
各位朋友 ， 大家好！今天是2020年8月29日星期六 ， 数学世界将继续为大家分享小学各年级的数学竞赛题 ， 今天我们仍然讲解一道有关求阴影部分的面积的图形题 ， 此内容涉及小学数学中的三角形和梯形面积的知识 ， 属于思维拓展类型 。 数学世界希望对题目的分析与讲解能够给大家的学习一些帮助！
例题：（小学数学竞赛题）如图所示 ， 将图中的直角三角形ABC向右平移4厘米 ， 再向下平移1.5厘米 ， 刚好到三角形DEF的位置 ， 已知EF=10cm ， 求阴影部分的面积是多少平方厘米？
这是一道比较新颖的题目 ， 所要求的阴影部分是一个规则图形 ， 可以通过常见面积公式直接来求 ， 但是对于求梯形的面积 ， 还有一些未知条件 ， 并且无法求出来 ， 很多学生对此可能毫无办法 。 接下来 ， 数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！
分析：根据图形 ， 我们可以看出：直角三角形向右平移4厘米 ， 即BG=4厘米 ， 再向下平移1.5厘米 ， 即EG=1.5厘米 。 已知EF=10cm ， 则GC=10-4=6厘米 。 由于两个三角形都是同一个三角形平移得到 ， 当这两个三角形都去掉公共部分（即三角形DCG） ， 则剩余部分的面积仍然相等 。
于是得到：阴影部分的面积=梯形GEFC的面积 ， 先求出梯形GEFC的上底和高 ， 进而利用梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2即可求解 ， 于是问题得到解决 。 下面 ， 我们就按照以上思路解答此题吧！
解答：因为直角三角形ABC向右平移4厘米 ，
所以BG=4厘米 ，
因为直角三角形ABC向下平移1.5厘米 ，
所以EG=1.5厘米 ，
因为直角三角形ABC和三角形DCG面积相等 ，
所以阴影部分的面积=梯形GEFC的面积 ，
因为梯形GEFC的上底GC=10-4=6厘米 ，
高EG=1.5厘米 ， 下底EF=10厘米 ，
所以梯形GEFC的面积为：
1/4×3.14×40=31.4（平方厘米）
则阴影部分的面积为：
（10+6）×1.5÷2
=16×1.5÷2
=12（平方厘米）
【数学|分享小学经典图形题，能做对者成绩不会差，解题关键是等积代换】答：阴影部分的面积是12平方厘米 。
（完毕）
这道题主要考查了梯形面积公式的运用 ， 解答此题的关键是弄清楚：阴影部分的面积=梯形GEFC的面积 。 温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法 ， 欢迎大家在下面留言讨论 。 谢谢！


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