名著典籍|中国古代数学与科技巅峰的宋朝，究竟有多发达？
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作者：我方特邀作者太平公子
在《射雕英雄传》里 ， 神算子瑛姑摆弄着一堆算筹绞尽脑汁的算55225的平方根 ， 黄蓉依靠老爸教的数学知识吊打了她 ， 那些题目范围在求平方根 ， 多元方程 ， 幻方等数学题 ， 参考书目属于《周髀算经》、《九章算术》、《洛书》等比较经典的数学书 。当然 ， 瑛姑的数学比有奥数名师黄药师指导的黄蓉那是差远了 ， 算筹在瑛姑手里主要用来点穴 ， 武器价值高于计算工具 。
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那真正历史上的宋朝 ， 数学发展到了什么水平？工程技术又是怎样一番景象？
虽然宋朝武力上有点弱 ， 疆土被侵食了不少 ， 但数学成就标榜史册 ， 宋元时代甚至算是中国数学的一次发展高潮 。向前追溯 ， 宋朝数学的发展成就在唐代就奠定了基础 。那时丝绸之路的商业贸易蓬勃发展 ， 人们对于计算的应用要求越来越高 ， 已经提出了一些化乘除为加减的速算法 。
北宋时期的数学家中 ， 贾宪曾任左班殿直 ， 官衔不高的小武官 ， 但数学成就很高 ， 师从当时著名天文学家、数学家楚衍 ， 对之前数学论著中具体的数学题做了一般性总结 ， 还提出了很多新的数学方法 ， 包括贾宪三角、增乘开方法 。大科学家沈括在《梦溪笔谈》中也首创隙积术解决高阶等差级数求和的问题 。
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在南宋时期 ， 有南北两个数学中心 。南方中心以秦九韶、杨辉为代表 ， 北方中心则以李冶为代表 ， 元统一中国后的朱世杰 ， 则集南北两个数学中心之大成 ， 达到了中国筹算的最高水平 。
秦九韶天资甚高 ， 对数学、天文、土木建筑、诗词、音律、弓马等都十分精通 。他多次呼吁统治者施仁政 ， 并把数学知识看成开源节流、施仁政、利国利民的有力工具 。但身在仕途的他也不可避免地卷入南宋统治集团战和两派的斗争 ， 秦九韶与枢密使吴潜交情深厚 ， 主张武力抵御蒙古 ， 被依附权臣贾似道的主和派刘克庄诋毁为“不仁、不义、不孝、不廉” ， 社会舆论也攻击甚多 ， 死后《宋史》和所有的地方志也没有为他立传 。但这不妨碍秦九韶在世界范围内的功垂青史 ， 美国科学史家萨顿称"秦九韶是他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一".
但秦九韶的《数书九章》代表了中世纪世界数学发展的最高水平 ， 《数书九章》分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九类81题 ， 其成就之大 ， 题设之复杂都超过以往算经 ， 更因为秦九韶年轻时作为民间武装的首领在潼关御敌的经历 ， 书中所涉及的军事问题之多也是空前 。其中的“大衍求一术”领先西方数学家高斯554年 ， “正负开方术”比英国数学家霍纳的解法早了572年 。
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杨辉也是官吏 ， 在江浙一带管钱粮 ， 为官清正廉洁 ， 相比秦九韶的经历单纯很多 。他最著名的成就是大名鼎鼎的到现在还在虐考生的杨辉三角 。杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列 ， 在欧洲 ， 这个表叫做帕斯卡三角形 。杨辉特别看重教育与普及工作 ， 总结了九归等乘除捷算法及其口诀 ， 为民间大大地普及了数学教育 。
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