初中数学|一道印度初中数学竞赛题，解题技巧性很强，网友：不愧是三哥的题
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印度虽然整体经济实力并不算很强 ， 但是近几年的发展速度却是非常快的 ， 特别是培养出了不少软件领域的顶级人才 ， 硅谷不少互联网公司的高管都是印度人 ， 比如微软CEO纳德拉 。 印度软件人才的井喷和印度的教育是分不开的 ， 特别是印度的数学教育 。 今天就和大家分享一道印度初中数学竞赛题 。
题目：已知a、b、c为质数 ， 且a+b+c+abc=99 ， 求a、b、c的值 。
这道题的难度其实还是不小的 ， 关键在于解题方法具有很高的技巧性 。 找到方法后这题就是个送分题 ， 没找到方法要求出答案还是需要花费不少时间的 。 不少网友看到后表示：不愧是“三哥”的题 ， 有点意思 。
看到这道题 ， 我的第一感觉就是想到了一道华罗庚数学竞赛题 ， 见下图 。
求解这道华罗庚数学竞赛题的方法是进行因式分解 。
首先 ， 在等式的两边同时加1 ， 然后再将等式的左边进行因式分解 ， 得到(a+1)(b+1)=55 。
然后将55分解成几个因数相乘的形式 ， 可得55=1*55=5*11 。 因为a、b都是正整数 ， 所以a+1和b+1就是大于2的正整数 ， 所以55=5*11 。 这样一来就可以得到a+1=5、b+1=11或者a+1=11、b+1=5 ， 从而可以解出a、b的值 。 解答过程见下图 。
因式分解是解这类特殊二元方程的一种常用的方法 ， 可以用一个方程解出两个未知数 。 有兴趣的同学可以尝试解一下下面这道德国的数学竞赛题 ， 方法和上面这道华罗庚数学竞赛题是一致的 。
这道印度竞赛题中有3个未知数 ， 想用上面的方法将左边进行因式分解显然是很困难的 。 这道题的突破口在于a、b、c三个数都是质数 ， 而所有质数中只有一个偶数2 ， 那么就可以尝试从这3个数是奇数还是偶数入手进行解决 。 解题的依据就是：奇数个奇数之和为奇数 ， 奇数个奇数之积为奇数 ， 偶数个奇数之和为偶数 。 解答过程如下图 。
这道题如果没有想到用奇数和偶数的关系解题 ， 那么将常见几个比较小的质数代入计算也是可以得到答案的 。 分析过程见下图 。
不过用这个方法解题的时候也要边计算边观察特征 ， 否则要尝试太多种不同的组合 ， 而且很有可能得不到最后的答案 。 因为很有可能会忽略掉a、b、c中有相同数的情况 ， 而一旦找出规律后 ， 要求出最后的答案也就很容易了 。
【初中数学|一道印度初中数学竞赛题，解题技巧性很强，网友：不愧是三哥的题】那么 ， 你觉得这道题难吗？
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