中国国家地理|数学老师表白有笛卡尔曲线，地理老师有什么？
地球“心”景观
在前段时间的热播剧《隐秘的角落》中
笛卡儿和瑞典公主的爱情故事作为剧情的隐喻
贯穿了整个剧情
本文插图
抛开其中的故事情节
咱们来聊聊这条心形曲线是怎么画出来的
首先来看笛卡尔曲线的表达式
r=a(1-sinθ)
这是一个极坐标方程
θ代表与x轴正方向的夹角 ， r代表该点到原点的距离
通俗的描述这条曲线就是
在警匪电影中我们常见到的
几点钟方向 ， 多少米
其中几个特殊点的坐标是
（0° ， a）、（90°,0）、（180° ， a）、（270° ， 2a）
当我们假设 a=1
此时在极坐标系上画出来的笛卡尔曲线
是这颗胖嘟嘟的爱心
本文插图
说完了笛卡尔曲线可能有人就要问
这跟地理有什么关系？
当然有 ， 数学家有自己秘密的表白暗语
地理学家当然也有 ， 那就是
彭 纳 投 影
彭纳投影于公元 100 年
由 Claudius Ptolemy 发明
但是由于 Rigobert Bonne 在 1752 年
广泛使用了这种投影
因此这个投影便以他的名字来命名
本文插图
以格林威治为中心的彭纳等积地图投影
彭纳投影是一种伪圆锥地图投影
中央经线投影为一条直线
其他经线为复合曲线
均以中央经线为中心向两侧凸出
且这些经线在每条纬线沿线的间距相等
纬线为沿中央经线等距分布的同心圆弧
这些纬线以距离标准纬线
最近的极点为中心向两侧凸出
两个极点均投影为点
经纬网沿中央经线对称 ， 投影轮廓为心形
与我们常见地图的墨卡托投影不同的是
墨卡托投影是等角正切圆柱投影
本文插图
图自：天地图
墨卡托投影保证了投影上的任一点的任何方向的
长度比均相等 ， 即没有角度变形
这也就意味着使用这种地图进行导航时
能为地图上的两个点之间提供准确的角度
也正因如此 ， 墨卡托投影被广泛应用于
编制航海图和航空图
因为转弯的角度不会发生变形
本文插图
而彭纳投影为等积（等效）投影
最大的特点是形状、方向、角度和距离
一般都会发生一定程度的畸变
沿中央经线和每条纬线的比例是真实的
标准纬线和中央经线沿线没有畸变
本文插图
这幅由Bernard Sylvanus于1511年绘制的地图是世界上已知最早的心形及双色印刷地图 。
彭纳投影在 19 世纪和 20 世纪初期
曾被用于亚洲、澳洲、欧洲和北美洲的地图集地图
历史上 ， 该投影还曾用于绘制法国和爱尔兰
以及摩洛哥和其他一些地中海国家的大比例地形图
但是由于经线离中央经线越远 ， 畸变越大
所以 ， 彭纳投影逐渐被其他形式的投影替代
如今该投影更多的是被应用于艺术作品中
可将世界呈现成心形
当然 ， 如果你觉得
科学家的「爱心」有点不太好理解
那么 ， 接下来就跟着地理君的脚步
一起去看看那些
藏着自然中原始而又纯粹的「爱心」吧~
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