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#数学#高考数学能考到140分以上，哪种压轴题必须会？试试这一类


#数学#高考数学能考到140分以上，哪种压轴题必须会？试试这一类
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圆锥曲线部分属于高考数学的重点与难点 ， 其中直线与圆锥曲线的位置关系更是高中数学的重要内容 ， 也是高考数学试题的热点之一 。

直线与圆锥曲线的位置关系主要围绕直线与圆锥曲线相离、相切、相交展开 ， 并衍生出弦长 ， 中点弦等相关问题 。 直线与圆锥曲线在解析几何 ， 代数 ， 三角和平面向量中均有论述 ， 是高考数学的主干知识和重点考查内容 。
直线与圆锥曲线相关知识内容和题型 ， 在全国各地高考数学当中都涉及这部分内容 。 高考对直线与圆的方程主要考查二者的位置关系及相关联的求弦长、三角形面积等问题 ， 考查的数学思想主要是数形结合、函数与方程等数学思想方法 ， 试卷中一般以基础题和中档题为主 。
基本的研究方法分为两类：
一是联立直线与圆锥曲线方程 ， 运用Δ判断交点个数 ， 从而得到两者的位置关系 ， 这一方法基本固定 ， 但在范围问题中 ， Δ却是提供参数范围的一个最常用的不等式 ， 十分重要；
二是针对中点弦这一特殊问题的专用方法——点差法 。
直线与圆锥曲线有关的高考试题分析 ， 讲解1：
如图 ， 已知曲线C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0 ， y≤0）的离心率e=√6/3 ， 且经过点G（1 ， ﹣√6/3） ， 曲线C2：x2=2y ， 过曲线C1上一点P作C2的两条切线 ， 切点分别为A ， B．
（Ⅰ）求曲线C1的方程；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值与最小值．
考点分析：
椭圆的简单性质．
题干分析：
（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程 ， 求解方程组得到a ， b的值 ， 则椭圆方程可求；
（Ⅱ）设AB所在直线方程为y=kx+t ， 联立直线方程和抛物线方程 ， 化为关于x的一元二次方程 ， 利用根与系数的关系求得A ， B的横坐标的和与积 ， 再分别写出过A ， B的抛物线的切线方程 ， 运用导数求得切线的斜率 ， 得到切线方程 ， 联立两切线方程求出P的坐标 ， 代入椭圆方程得到k ， t的关系 ， 再由弦长公式求出|AB| ， 由点到直线的距离公式求出P到AB的距离 ， 代入面积公式 ， 利用配方法求得S△ABP的最值．
直线与圆锥曲线有关的高考试题分析 ， 讲解2：
以F1（﹣2 ， 0） ， F2（2 ， 0）为焦点的椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）经过点A（2 ， 3）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点的直线l交椭圆C于M、N两点 ， P为椭圆C上的点 ， 且与M、N不关于坐标轴对称 ， 设直线MP、NP的斜率分别为k1 ， k2 ， 试问：k1 ， k2的乘积是否为定值？若是 ， 求出该定值 ， 若不是 ， 请说明理由．
考点分析：
椭圆的简单性质．
题干分析：
（1）由题意可得c=2 ， 即a2﹣b2=4 ， 将A（2 ， 3）代入椭圆方程 ， 解方程可得a ， b ， 进而得到椭圆方程；
（2）由题意可设M（m ， n） ， N（﹣m ， ﹣n） ， P（s ， t） ， 代入椭圆方程 ， 作差 ， 再由直线的斜率公式计算即可得到所求定值．
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