『』三角形中的最值问题，高考热点，14, 16, 18年都有
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【『』三角形中的最值问题，高考热点，14, 16, 18年都有】
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纵观这几年的江苏高考 ， 有一类题考的规律性很强 ， 2018、2016、2014年都考了 ， 2015、2017、2019年没考 ， 看着这年份 ， 感觉跟偶数年有关 ， 究竟是什么题型呢？
我们先来看一下：
不难发现 ， 这不就是三角形中的最值问题吗？不错 ， 而且所用到的知识点主要是正余弦定理和基本不等式 ， 感觉不是很难 ， 但是从其所出现的位置 ， 又感觉不好惹 ， 因为填空题也就14题 ， 13、14题可以算是填空题的压轴题了 ， 许多同学每次做完第12题的时候 ， 直接跳到第15题 ， 可见最后两题在同学们心中所处的地位 。
那么 ， 这类题真的很难吗？我们不妨先看一下这三个题的解法：
2018年13题：先画图 ， 研究一下里面的数量关系：
不难发现：
即：
即：
所以：
在想想问题问的是有关正切的式子 ， 要么把切化成弦 ， 要么把弦化成切 ， 这个弦看得眼花缭乱 ， 于是我们把上式两边同除以
就得到了：
大部分高中学生还是能做出来的 ， 高一上学期就应该会了 ， 易知最小值为8 。
2014年第14题：此题一看 ， 就有弦化边的冲动：
由正弦定理得：
从上述三个题不难看出 ， 找等量关系、化简等量关系非常重要 ， 第一题根据等积法找到了一个比较简洁的等量关系 ， 第二题根据三角函数和差变换公式以及同角三角函数关系找到了已知和未知之间的纽带 ， 第三题则是正余弦定理的完美结合 ， 当然这三题最后一步都归到了基本不等式门下 ， 所以要解决此类问题 ， 合理使用正余弦定理 ， 化繁为简 ， 使得整体的计算对称统一 ， 从而击破此类题 。
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