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郭麒麟|被杨幂、大张伟盛赞的郭麒麟，到底厉害在哪？( 三 )


一个班级 ， 中等分数最多 ， 高分和低分相对少 ， 分数特别高和特别低学生很少 。
自律程度 ， 中等最多 ， 高度自律和低度自律相对少 ， 特别自律和特别放纵很少 。
了解了正态分布 ， 你就知道 ， 人类的多数事情 ， 还没有到那种拼智商的程度 。

想要优秀到成为”正态分布”少量群体中的一员 ， 不过就是在你所在的群体里 ， 比你的对手多活下来一次而已 。
比如 ， 今天全班只有一半的人来上课 ， 而你来了 ， 你就战胜了50%的人 ， 来上课的人里 ， 只有一半人认真听讲 ， 而你认真听了 ， 那么 ， 你又赢了一次 。
依次类推 ， 最后你竟成了 。
04
条件概率
英国有一个叫约翰的人 ， 曾因为买到一盒鸡蛋（6个）全是双黄蛋而被媒体争相报道 ， 因为概率很小 。
有人甚至计算过 ， 要保证一盒6个蛋都是双黄蛋 ， 至少要磕大约317亿年 。
但一次性磕开6个双黄蛋概率真的这么小吗？
条件概率 ， 指的是：有影响条件发生后 ， 随机事件发生概率 。
意思是说 ， 如果一个随机事件发生概率会因某个条件发生变化 ， 当这个条件发生时 ， 随机事件发生概率就是针对这个条件的条件概率 。
每磕1000个鸡蛋会出现1个双黄蛋 ， 是针对大量鸡蛋而言 。 但具体到一个盒中的6个鸡蛋 ， 互相之间有一定相关性 。
对于母鸡来说 ， 越年轻下双黄蛋概率越大 。 而现代鸡场母鸡分批养殖 ， 同一批母鸡会在相同时间长大、开始产蛋 。 如果恰好买到这批年轻母鸡下的蛋 ， 出现双黄蛋概率就要大得多 。
再比如 ， 鸡蛋通常根据大小定价 ， 同一大小规格鸡蛋 ， 往往封装在一起 。 双黄蛋普遍较大 ， 封装到一个盒子概率也会较高 。
这些因素 ， 都会增加双黄蛋都在同一个盒子里的概率 。
理解条件概率 ， 我们就知道 ， 凡进行概率判断时 ， 务必明确是在什么条件下做计算 。
同样 ， 如果想获得期望概率 ， 就要反过来去调整条件 。
比如说 ， 创业成功的基本比率可能只有1% ， 但如果能够增加有利条件 ， 例如拥有关键技术、找准蓝海定位、获得差异化优势等 ， 条件概率就能显著提升 。
05
贝叶斯推理
贝叶斯推理指的是：运用贝叶斯公式进行的推理 。
这个公式来自于一个推理过程：
出现事件A或者事件B的概率 ， 称为先验概率 ， 记为P(A)和P(B) 。
发生B后 ， A发生的概率 ， 是条件概率 ， 也叫后验概率 ， 记为P(A|B)；相应的 ， 发生A后 ， B发生的概率记为P(B|A) 。
A和B同时发生的概率 ， 是联合概率 ， 记为P(AB) 。
不难理解 ， A和B同时发生的概率 ， 是B发生的概率P(B)乘以当B发生后A发生的概率P(A|B) ， 即：P(AB)=P(A|B)×P(B) 。
类似的 ， A和B同时发生的概率 ， 也是A发生的概率P(A)乘以当A发生后B发生的概率P(B|A) ， 即：P(AB)=P(B|A)×P(A) 。
将上述公式变形一下 ， 就能得到：P(A|B)=P(B|A)×P(A)/P(B)
这就是贝叶斯公式 ， 如果觉得推导过程复杂 ， 可以忽略不计 ， 你只要知道其推理的理念和原则：根据新的证据来更新判断 。
换句话说 ， 就是观点随事实发生改变 。
比如 ， 我们刚开始认识一个人 ， 听其言 ， 信任概率P(假设)是10% ， 也就是判断对方有10%的靠谱度 ， 后来 ， 观其行 ， 对方连续几件事都守诺 ， 就判断对方是70%靠谱 。
无论是做决策 ， 还是学知识 ， 掌握贝叶斯推理的人 ， 不会太在意起点高低 。 判断得偏差大一些、知识获取少一些 ， 都不要紧 。
只要持续获取事实和证据 ， 就可以修正判断、更新观念 ， 进而减小偏差、提升认知 。
这篇文章很长 ， 但希望你一定要把它看完 。
你不一定要会解大部分数学题 ， 但至少要训练自己的数学思维 。
因为训练数学思维 ， 是为了让自己拥有符合规律的思维方式 。


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