向量组线性相关的充要条件，向量组线性相关的必要充分条件是什么 _向量

向量组线性相关的充要条件
【向量组线性相关的充要条件，向量组线性相关的必要充分条件是什么】两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关；三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关；对于s个向量而言，其线性相关的充要条件是：存在s个常数，使得以此s个常数为系数的该组向量的代数和等于零。
线性相关的定理
1、向量a1,a2,···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的
线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关。（个数大于维数必相关）
示例
向量组α1～αs中有一零向量是向量组线性相关的充分条件，不是必要条件。
向量组α1～αs线性相关的充要条件是存在5个不全为0的数k1,k2,k3,k4,k5,使得k1α1+k2α2+k3α3+k4α4+k5α5=0
向量组线性相关的必要充分条件是什么

文章插图
Ax=0与Bx=0同解的充要条件是r(A)=r(B)=r(A；B)(A，B上下放置) 。
可以转化成方程组理解一下， r(A；B)=r(A)就说明以A为系数矩阵的方程组和以(A；B)为系数矩阵的方程组的约束条件数量一致，说明AX=0和BX=0两个方程组等价。即同解。这是充分性。必要性也一样可以通过方程组理解。
线性方程组的解法
1、克莱姆法则：用克莱姆法则求解方程组，有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。
用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
2、矩阵消元法：将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵?，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
向量线性相关的充要条件是什么线性无关的充要条件是每个向量，都不能用其他向量线性来表示。
多个向量的话，通俗一点，就是不存在其中某个向量能被其他向量线性表出，用数学上准确的定义就是：一组向量a1，a2 ……an线性无关，当且仅当k1*a1+k2*a2+……+kn*an=0 ，只有在k1=k2=……=kn=0时成立。
对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的，向量组只包含一个向量a时， a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关，包含零向量的任何向量组是线性相关的，含有相同向量的向量组必线性相关。

文章插图
线性相关定理
1、向量a1，a2…an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。
2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。
3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。
4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。
5、n+1个n维向量总是线性相关，个数大于维数必相关。
向量组线性相关的充要条件是什么?两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。
需要重点强调的是：等价的向量组的秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2 ， …bn的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。