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圆锥曲线公式 圆锥曲线标准方程大全( 二 )


这个方程表示什么呢？——表示所有的二次曲线 ， 包括圆、椭圆、双曲线、抛物线、点、双直线图形和无轨迹 。这些图形可以是任意平移旋转过的 。
如果给定方程ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0 ， 要判断曲线类型 ， 这时候直接看是不容易看出来的 ， 就需要做一些处理 。
（1）先考虑退化的曲线——双直线和点 ， 当且仅当行列式det3=
|a
c/2
d/2|
|c/2
b
e/2
|
=
时,
|d/2
e/2
f
|
二次曲线是退化的 。这时 ， 如果det2=ab-c^2/4=0则是椭圆退化成了一点；如果不等于0 ， 就是直线 。
如果是直线 ， 先把a化成正的 ， 
①平行或重合直线 ， 由(ax+by+c)(ax+by+d)=0展开对比得 ， ab是同号的 。
当d/e=√(a/b)或者是d√b=e√a ， 且c=2√(ab)时 ， 两直线斜率一样 ， 此时 ， 若2f=d/√a或2f=e/√b ， 则重合 ， 否则平行 。如果要求直线 ， 则a=√a ， b=√b ， c+d=d/√a=e/√b ， cd=f
②相交直线 ， 不符合①的双直线就是相交直线 ， 如果a=-b ， 则分解因式验证其是否垂直 。
（2）对于非退化的二次曲线 ， det3≠0 ， 这时看
det2=
|a
c/2|
|c/2
b
|
即det2=ab-c^2/4
det2>0 ， 椭圆 ， 如果a=b则是圆；如果det1=a+b>0（先把a化成正的）、且det3>0 ， 则是无轨迹的图形(不算退化) 。
det2<0 ， 双曲线；
det2=0 ， 抛物线 。
----------------------
再说一下退化 ， 对于标准形式 ， 
椭圆左右各除以无穷大 ， 就有x^2/a^2+y^2/b^2=0 ， 就退化成了一点 。
双曲线退化 ， x^2/a^2-y^2/b^2=0 ， 退化为相交双直线 ， 也就是她的渐近线 。
抛物线退化 ， y^2=a ， 退化成了平行或重合的双直线 。
三种曲线和他们的退化形式 ， 经过旋转和平移 ， 上文det1、det2、det3的符号特征是不变的 ， 所以可以这样判断 ， 这三个值 ， 称为二次曲线的不变量 。
Q5：圆锥曲线公式圆锥曲线的公式主要有以下：
1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c
2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c
3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2
弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可 。
二.双曲线
1.通径长
=
2b2/a
2.焦半径公式（有8个 ， 很难打符号的 ， 不过可以根据极坐标方程来直接解答 ， 比焦半径公式还快一些）
3.焦点三角形面积公式
S⊿PF1F2
=b2cot（θ/2）
三.抛物线
y2=2px
（p＞0）过焦点的直线交它于A(X1,Y1),B(X2,Y2)两点
1.│AB│=X1
+
X2
+
p
=2p/sin2θ
（θ为直线AB的倾斜角）
2.
Y1*Y2
=
-p2
 ， 
X1*X2
=
p2/4
3.1/│FA│
+
1/│FB│
=
2/p
4.结论：以AB
为直径的圆与抛物线的准线线切
5.焦半径公式：
│FA│=
X1
+
p/2
=
p/（1-cosθ）
扩展资料
①圆锥曲线（conic
section） ， 又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线 ， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线 。
②阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线” ， 把双曲线叫做“超曲线” ， 把抛物线叫做“齐曲线” 。事实上 ， 阿波罗尼在其着作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果 。
参考资料:
百度百科“圆锥曲线”
Q6：圆锥曲线公式圆锥曲线的公式主要有以下：
1、椭圆∶焦半径∶a+ex(左焦点),a-ex(右焦点),x=a2/c
2、双曲线∶焦半径∶|a+ex|(左焦点)|a-ex|(右焦点),准线x=a2/c
3、抛物线(y2=2px)∶焦半径∶x+p/2准线∶x=-p/2
弦长=√k2+1*√(x1+x2)2-4x1x2以上是焦点在x轴的,y轴只需将x换成y即可 。
二.双曲线
1.通径长 = 2b2/a
2.焦半径公式（有8个 ， 很难打符号的 ， 不过可以根据极坐标方程来直接解答 ， 比焦半径公式还快一些）


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