世界七大数学难题( 二 ) _小知识

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杨-米尔斯理论
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方法对根本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发明，量子物理揭示了在根本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注视的关系。基于杨-米尔斯方程的预言已经在如下的全世界规模内的试验室中所实行的高能试验中得到证实:布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研讨所和筑波。尽管如此，他们的既描写重粒子、又在数学上严厉的方程没有已知的解。特殊是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于夸克的不可见性的说明中运用的质量缺口假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展须要在物理上和数学上两方面引进基本上的新观念。

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纳维叶-斯托克斯方程
起伏的波浪追随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流追随着我们的现代喷气式飞机的飞翔。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过懂得纳维叶-斯托克斯方程的解，来对它们进行说明和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的懂得仍然极少。挑衅在于对数学理论作出本质性的进展，使我们能解开隐蔽在纳维叶-斯托克斯方程中的奥秘。

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BSD料想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的描绘问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完整的解答，但是对于更为庞杂的方程，这就变得极为艰苦。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的办法来肯定这样的办法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通-戴尔料想以为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1邻近的性态。特殊是，这个有趣的料想以为，如果z(1)等于0,那么存在无穷多个有理点(解) ，相反，如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。