讨论极限的运算法则、极限存在准则和两个重要极限 极限的运算法则

大家好,我是专升本数学学霸,这次我们来讨论极限的运算法则、极限存在准则和两个主要极限 。那你知道极限的运算法则、极限存在准则和两个主要极限呢?没关系,学霸来帮你来了 。
一.极限的运算法则
定理1:两个无限小之和是无限小 。
延长: 有限个无限小之和是无资源网穷小 。
定理2:有界函数乘以无限小是无限小 。
推论1:常数乘以无限小是无限小 。
推论2:有限个无限小的乘积是无限小
定理3:如果 lim f(x)=A, lim g(x)=b,那么:
(1)lim[ f(x)g(x)]=lim f(x)lim g(x)=A+B;
(2) lim[ f(x)g(x)]=lim f(x)lim g(x)=AB;
(3) lim ( f(x) / g(x) )=lim f(x) / lim g(x)=A / B
推论1 :如果lim f(x) 存在,而c为常数,那么
lim [c f(x)]= c lim f(x)
求极限时,常数因子可以提到极限 符号外面,因为 lim c=c
推论2:如果lim f(x) 存在,而n为正整数,那么

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定理4
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定理5
如果(x)≥(x),而 lim (x)=A, im (x)=B,那么A≥B 。
当a0≠0,b0≠0,m和n为非负整数时,有:
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总结:当 x →∞时,分子的最大指数值 大于 分母资源网的最大指数值时,极限为 0;
分子的最大指数值 等于 分母的最大指数值时,极限为 分子的最大指数值的常数 比上 分母的最大指数值的常数;分子的最大指数值 小于分母的最大指数值时,极限无限大 ∞ 。
定理6 (复合函数的运算法则)设函数 y=f[g(资源网x)]是 由函数 u=g(x)与函数y=f(u)复合而成,f[g(x)]在点x0的某去心邻域内有定义,若
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且存在0>0,当
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时,有g(x)≠u0,则
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二.极限存在准则
准则1 如果数列{xn},{yn}及{zn}满足下列条件:
(1)从某项起,即
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