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难度不大但很重要，考试一直喜欢考 二次函数的应用( 二 )


(2)y=﹣10x2+100x+6000，
=﹣10(x﹣5)2+6250，
∵a=﹣10<0，
∴当x=5时，y有一个最大值，其最大值为6250 。
即当单价定为85元时，销售该商品的月利润最大，最高利润为6250元 。
测试地点:
二次函数的应用；实际问题 。
标题分析:
(1)单价上涨x(元)，单价每上涨1元，商品的月销量就会减少10件得到(300﹣10x)件的销量，按照利润等于销售价格减去成本，每件的利润为(80-60+x)，所以每月销售商品的利润y等于每件月销量的利润；
(2)将(1)中得到的函数关系进行公式化得到y = < 10 (x < 5) 2+6250，然后根据二次函数的最大值将单价定为多少元，卖出这件商品的月利润将最大 。
对问题解决的思考:
本题考查如何利用二次函数的最大值问题解决实际问题中的最大值或最小值问题:首先根据题意得到二次函数关系，然后使之成为一个顶点，再根据二次函数的性质得到最大值 。它还考察了利润的概念 。

二次函数相关应用问题，典型例题分析4:
小明开网店，进行社会实践，打算经销产品A和B，如果每个产品A的利润是10元，每个产品B的利润是20元，那么每周可以卖出40个产品A和20个产品B 。经过调查，产品A和B的零售单价分别降低1元，这两个产品每周可以多卖10个产品 。为了增加销售额，小明决定降低产品A和b的零售单价 。
(1)直接写出A、B两种商品的周销售量Y(件)与降价x(元)的函数关系:Y A =，Y B =；
(2)找出小明每周销售两种商品A和B的总利润w(元)与降价x(元)之间的函数关系？如果商品A的周销售量不小于商品B的销售量的3/2，那么当X设定为多少元时，小明每周销售商品A和商品B的总利润能否最大化？
解法:(1)Y A = 10x+40；
y = 10x+20；
(2)从题意上看，
W=(10﹣x)(10x+40)+(20﹣x)(10x+20)
=﹣20x2+240x+800，
10x+40≥3(10x+20)/2
得到解x≤2，
W=﹣20x2+240x+800
=﹣20(x﹣6)2+1520，
∵a=﹣20<0，
当x < 6时，y随着x的增加而增加，
∴当x=2时，w的值最大 。
答:当X指定为2元时，小明每周销售商品A和B的总利润可以最大化 。
测试地点:
二次函数的应用 。
标题分析:
(1)根据题意，我们可以列出A、B两种商品的周销量y(件)与降价x(元)之间的函数关系；
(2)根据商品A的周销售量不小于商品B销售量的3/2，列出不等式求x的取值范围，根据题意列出二次函数的解析式，根据二次函数的性质求对称轴方程，得到答案 。
对问题解决的思考:
本题考查二次函数的应用，正确列举二次函数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键 。
学数学，学好数学，让学生理解并运用数学知识解决现实生活中的问题 。就像建立第二信息资源网子功能所解决的实际问题一样，这类问题设计新颖，解决灵活 。学生可以阅读和审题，分析问题的含义，找出等价关系，建立函数模型，最终解决问题 。
解决与二次函数相关的实际应用问题，是以二次函数的定义、图像、性质为基础的，所以一定要掌握好相关的知识定理 。


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