数学|浙大哈佛剑桥学者联手破解数学界几十年的谜题！成果登上数学顶刊
当两个看似“无关”的数学领域发生碰撞 ， 会发生什么？
浙江大学研究员、中科大数学系2003级校友叶和溪 ， 与来自剑桥大学、哈佛大学的两位学者一起 ， 将动力系统应用到数论中 ， 解开了困扰数学家长达数十年的难题 。
研究成果发表在数学界顶级期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）上 ， 该学术期刊为双月刊 ， 近两年每年仅发表三十多篇学术论文 。
这也是浙大40多年来首次在该期刊上发表成果 。
叶和溪结合动力系统方法 ， 证明了数论中一个非常重要的问题 。
动力系统 ， 主要研究空间中所有点随时间变化的情况 。这门学科最著名的便是“蝴蝶效应”中的洛伦茨吸引子 。
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△洛伦茨吸引子
然而数论 ， 研究的却是整数的性质 。
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这两个看起来风马牛不相及的领域 ， 被数学家们巧妙地被结合到一起 。
它们是怎么联系起来的 ， 首先还得从两个方程说起 。
两个方程
1、y?=x?+ax+b
2、f(z)=z?+c
第一个方程表示椭圆曲线 ， 当a和b不断变化时 ， 椭圆曲线形状各不相同 ， 就像是从曲线中挤出一个“气泡” 。
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椭圆曲线是数论中的重要工具 ， 数学家证明费马大定理就用到了它 。
在椭圆曲线上 ， 你甚至可以对两个点做加法 。
假设有两个点P、Q ， 那么PQ连线与曲线的第三个交点R对x轴的镜像点 ， 就是P+Q 。R的镜像点记为-R ， 即-R=P+Q 。
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【数学|浙大哈佛剑桥学者联手破解数学界几十年的谜题！成果登上数学顶刊】因为椭圆曲线是上下对称的 ， 所以P+Q也一定在椭圆曲线上 。
那么P点和它自己相加（P+P）怎么计算？
想象一下Q点越来越靠近P点 ， 最后PQ两点的连线就变成P点处的切线 ， 所以P+P就是这个切线与椭圆曲线交点的镜像点 。
如果P点反复加上自己 ， 经过有限次加法后（P+P+……+P）又回到P点 ， 那么P就叫做“挠点”（torsion point） 。
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再看第二个方程数学公式: f(z)=z^2+c ， 它不是二次曲线 ， 而是与另一门数学分支动力系统有关 。
z在这里不是实数 ， 而是实数+虚数 。如果我们画出一个平面坐标 ， 横坐标代表它的实数部分 ， 纵坐标代表它的虚数部分 ， z就是一个点 。
我们把z、f(z)两个点画在这个平面上 ， 再把f(z)带入方程得到f(f(z)) ， 然后再得到f(f(f(z)))……
如此“无限套娃”操作 ， 把所有的点都画出来 ， 可以得到以下图形 。
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有些人可能已经发现 ， 这不就是分形吗 ， 怎么和椭圆曲线联系起来了？
上面的图形范围有限 ， 说明某些z值在经过无限套娃后 ， 还是有限的数值 。
假设c=-1 ， z的初始值为2 ， 那么得到的数字组合是2、3、8、63…… ， 这组数会一直增大；如果z的初始值是0 ， 那么接来下的数分别是-1、0、-1、0…… ， 会一直循环下去 。
对于第二种情况 ， 无限次迭代后的每个点都在有限范围内 ， 这些有限范围内的点组成的集合 ， 就是“朱利亚集合”（Julia set） 。
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在动力系统中 ， 像-1、0、-1、0……这样 ， 不仅范围有限 ， 还能够回到起点的一组点 ， 称为“有限轨道点”（finite orbit point） 。
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