自从世界七大千禧数学难题公布至今二十一年过去了 ， 仅仅只有庞加莱猜想被证明 。 剩下六个当中的黎曼猜想是唯一一个希尔伯特问题 ， 他的重要性要远远超过大名鼎鼎的哥德巴赫猜想和庞加莱猜想 ， 它也是纯数学领域到目前为止最难的问题 。 黎曼猜想描述起来并不是很难 ， Zeta函数的所有非平凡零点的实数部分都等于二分之一 。
ζ（s)=1+1/2^s+1/3^s+1/4^s+.......
文章插图
有人会说不就是求一个函数的零点吗？比如f(x)=x^2+2x+1， 初中生就知道这个函数的零点就是X等于-1。 Zeta函数求它的零点 ， 会不会也这么容易？先给大家看一眼这个函数 。 其实如果只是单纯的求零点 ， 当s=-2n时 ， ζ（s)=0 ， 这么简单的计算显然不是数学家要关注的地方 ， 这种零点也叫平凡零点 。 数学家想要找到的是s=a+bi非平凡解也就是复数域的解 ， 距离黎曼猜想公布44年后 ， 数学家格拉姆用欧拉—麦克劳林公式才第一次计算出来 。 这个非平凡零点的数值到底是什么 。 黎曼猜想公布66年后 ， 李特伍德和哈代通过改进欧拉—麦克劳林公式 ， 把非平凡零点去算到了138个 。 这138个就是70年时间 ， 人类数学家通过纸和笔算到的极限 。
文章插图
看了上面我们已经知道黎曼猜想的难度非常大 。 黎曼猜想所揭露的是科学家最感兴趣的问题—素数的分布 。 素数又叫质数 ， 是数字的基石 ， 素数的分布不像偶数 ， 给定指定第N位的偶数 ， 你就能知道这个偶数是2N ， 所以对其的研究是从毕达哥拉斯、亚里士多德到欧拉、高斯 ， 人类2000年永恒不变的一个追求 。 素数的实际应用到处都是 ， 从机械的齿轮到现在计算机的加密和破解全部依赖于素数的特征 ， 自然界的很多特征 ， 也有尚未被完全理解的方式 ， 与素数产生了千丝万缕的联系 。
文章插图
数学的规律本来就存在的 ， 人类只是在发展过程中慢慢的去发现它们 。 素数的分布是所有数学规律的中轴线 ， 黎曼写了一篇论文 ， 题目是《论小于一个给定数值的素数的个数》 ， 这篇论文在中间部分有一个证明从略的猜想就是著名的黎曼猜想 。 而这八页的小论文有很多个证明从略 ， 有的后来被证明出来 ， 也是耗费的数学界几十年之久 。 看到这里熟悉数学史的朋友估计就联想到了费马大定理 ， 费马曾说过因为纸张空白的地方太小了写不下 ， 所以证明就不写了 。 而后世研究发现 ， 要证明费马大定理的数学工具至少要到100年后才问世 。
文章插图
所以他这个年代根本不可能证明出来被马大定理 ， 当然作为主业法官、副业数学家的费马来说已经是登峰造极了 。 黎曼会不会也是这样的 ， 还真的不是 ， 后世整理他的手稿发现黎曼不光是一个理论派 ， 他还亲自动手找出了三个非平凡零点的具体数值 。 要知道一个数值就耗费了数学家40年之久 ， 黎曼的计算方法主要比之前说的欧拉—麦克劳林公式要简单的多 。
文章插图
【黎曼猜想|素数分布问题黎曼猜想，如果能推进一点你都能被写进数学史册】用这种方法的函数系数包含的函数求导 ， 都要求到12阶导数 ， 就是这种夸张的难度 ， 已经减化了很多 。 因为发现黎曼手稿的这个方法的数学家是西格尔 ， 所以也被称作是黎曼—西格尔公式 。 而随着人工智能之父图灵的入场 ， 终于用这个公式把非平凡零点的个数推进了一个量级 ， 达到了1104个 。 后续的事情就是计算机算力的比拼了 。 其实目前为止科学家总共验证了超过10万亿个非平凡零点 ， 结果全部符合了黎曼猜想 。目前所有找到的非平凡零点都是通过一定的公式暴力计算出的 ， 尴尬不？有人问数学之王大卫希尔伯特 ， 如果你能穿越到500年后 ， 你最想知道什么事情是什么？希尔伯特说我非常想知道黎曼猜想解决了没有 。
推荐阅读
- 三星堆遗址|三星堆“迁都”猜想｜自然灾害说：洪水、地震等致三星堆古城毁亡
- 伯恩哈德·黎曼|羞怯的数学家黎曼，有着太阳一样辉耀的心
- 电子科技大学|电子科大博士把猜想用实验证实 国际顶级学术期刊发论文
- 亨利庞加莱|庞加莱猜想的证明者佩雷尔曼事了拂衣去，拒绝了菲尔兹奖
- 松鼠AI校区被曝关门，引发“第二个优胜教育”的猜想
- 中子星|中子星相撞会产生宇宙最强天体？科学家给出猜想
- 科学探索|达尔文对早期生命的猜想也许是对的
- 对未来的猜想——专访保时捷设计师毛迈恪
- |中国数学家成功证明微分几何学两大核心猜想
- 休赛期猜想，3年1.32亿的合同，让威少何去何从？