|无惧分辨率变化，求解PDE家族：加州理工提傅里叶神经算子方法( 三 )
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达西流动
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该实验结果参见图 2b 和表 2 。 FNO 方法的相对误差比其他方法几乎低了一个数量级 ， 而且该误差值并不会随着分辨率的变化而变化 。
纳维 - 斯托克斯方程
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如表 3 所示 ， 在具备足够数据时（ν = 1e?3, N = 1000 和 ν = 1e?4, N = 10000） ， FNO-3D 展现出了最优性能 。 对于数据不足的情况（ν = 1e?4, N = 1000 和 ν = 1e?5, N = 1000） ， 其他方法误差均大于 15% ， 而 FNO-2D 的误差值最低 。
此外 ， 该研究在 64 × 64 × 20 数据上训练 FNO-3D ， 在 256 × 256 × 80 上进行评估 ， 取得了不错的泛化效果 。 这表明该方法不仅可泛化至不同的空间分辨率 ， 对时间分辨率也具备泛化性 。
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贝叶斯逆问题
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如上图 3 所示 ， FNO 和传统的 PDE 求解器可以恢复几乎相同的后验均值 。 但是 ， FNO 只需 0.005s 即可评估一个实例 ， 而经过优化的传统求解器仍需要 2.2s 。 使用 FNO 的 MCMC 一共用时两分半 ， 而使用传统求解器的 MCMC 则用时超过 18 个小时 。
第一作者简介
该研究的第一作者 Zongyi Li ， 目前是加州理工学院计算机和数学系的在读博士生 。 他的研究方向为机器学习、理论计算科学和应用数学 。 最近 ， 他一直致力于为偏微分方程研究图神经网络 。
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【|无惧分辨率变化，求解PDE家族：加州理工提傅里叶神经算子方法】在来到加州理工之前 ， Zongyi Li 毕业于圣路易斯华盛顿大学（Washington University in St. Louis） ， 主修计算机科学和数学 ， 导师为 Brendan Juba 和 Xiang Tang 。
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