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|「计算机组成原理」：一文快速了解计算机原理知识点-附思维导图( 二 )

2、带符号的二进制数据在计算机中的表示方法及运算
（1）源码表示：

  • X为正数时 ， 符号位为0；X为负数时 ， 符号位为1 。
  • 其他位置上与真值一样
  • 0存在两种表示形式
  • 特点：值+0 ， -0的原码分别为00000、10000 ， 形式不唯一；正数的原码码值随着真值增长而增长 ， 负数的原码码值随着真值增长而减少n+1位原码表示定点整数范围－(2n－1)——-(2n－1)n+1位原码表示定点小数范围 －(1－2－n)———(1－2－n)
  • 运算：绝对值相加减 ， 由数值大小决定运算结果符号
（2）反码表示：
  • 正数的反码、补码与原码相同
  • 负数的反码 ， 按位取反 ， 符号位取反
  • 特点：数值零的反码表示不唯一正数反码码值随着真值增大而增大 ， 负数反码码值随着真值增大而增大n+1位反码所表示定点整数范围－ (2n－1)——-2n－1 ， n+1位反码所表示定点小数范围－(1－2－n)——-1－2－n
  • 运算：满足[X+Y]反=[X]反+[Y]反 ， [X－Y]反=[X]反+[－Y]反
（3）补码表示：
  • 从X求[X]补：X为正数时 ， [X]补=XX为负数时 ， ①按位求反（符号位不变） ， ②末尾加1
  • 从[X]补求X：[X]补的符号位为0（正数） ， [X]补=X[X]补的符号位为1（负数） ， ①按位求反（包括符号位） ， ②末尾加1 ， 再在数值前面加上符号-
  • 从[X]补求补：按位求反（包括符号位）末尾加1
  • 特点：数值零的补码表示唯一正数补码码值随着真值增大而增大 ， 负数补码码值随着真值增大而增大n+1位补码所表示定点整数范围－ 2n——2n－1 ， n+1位补码所表示定点小数范围－1—-1－2－n
  • 结论：负数的补数＝模＋负数互为补数的绝对值相加＝模在补数中 ， 减法运算即加法运算
  • 运算： [X+Y]补=[X]补+[Y]补 ， [X–Y]补=[X+(–Y)]补=[X]补+[–Y]补
（4）移码表示：
  • left [ X right ][X]补的符号位取反 ， 即得$ left [ X right ] $$移
  • 为了从码值直接判断对应真值的大小 ， 所以引进移码
  • 特点：最高位是符号位 ， 1表示正 ， 0表示负数据0有唯一的编码移码码值随着真值增大而增大n+1位移码所表示定点整数范围-2^{n} - left { 2^{n}-1 right }，n+1位移码所表示定点小数范围－1——1－2－n计算机中 ， 移码常用于表示阶码 ， 故只执行加、减运算计算机中 ， 移码运算公式需要对结果进行修正
  • 运算：移码定义:[X]移=2的n次方+X补码定义:[X]补=2的n+1次方+Y
  • 阶码求和公式[X]移+[Y]补=[X+Y]移 mod2的n+1次方[X]移+[-Y]补=[X-Y]移
（5）补、反、原、移码的相互转换
  • 反码——->原码方法：符号位不变 ， 正数不变 ， 负数数值部分取反 。
  • 补码——->原码方法1：正数不变 ， 负数数值部分求反加1 。 方法2：串行转换从最后开始数 ， 遇到第一个“1” ， 除第一个“1”不变 ， 前面数字分别取反
  • 移码——->原码方法：移码转换为补码 ， 再转换为原码
（6）定点数和浮点数

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