数学|1985年高考数学真题：解不等式，正确率不足2%，现在初中生都会做
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大家好！今天和大家分享一道1985年的高考数学真题：解不等式√(2x+5)＞x+1 ， 题目位于全卷的第12题 ， 分值为7分 。 据说当年这道题的正确率不足2% ， 不过放在现在来看 ， 这道题的难度并不算大 ， 不少初中生都会做 ， 甚至能拿满分 。 下面我们一起来看一下这道高考真题 。
1985年高考数学试卷的题目设置和现在都很大不同 。 现在全国数学试卷满分为150分 ， 包括了12道选择题、4道填空题和7道解答题 ， 不过解答题的第22题和23题只需要选做一道即可 ， 不需要两道题都做 ， 所以实际题量为22道题 。
1985年高考数学试卷满分为120分 ， 具体分值分布为：第一大题包括5道小题 ， 15分；第二大题包括5道小题 ， 20分；第三大题包括2道小题 ， 14分；第四、五、六3道大题各15分 ， 合计45分；第七大题14分；第八大题12分 。 前面八道题总分120分 ， 还有第九大题10分 ， 但是第九题的分数不计入总分 。
回到题目本身 ， 位于试卷第三大题的第12小题 ， 价值7分 。 此题是一道解根式不等式的问题 ， 所以最常用的方法就是分类讨论 。
要使根式有意义 ， 那么2x+5≥0；然后再对x+1的符号进行讨论 。
①很明显 ， 当x+1＜0是 ， 不等式是成立的 ， 由此可以解出x的一个范围；
②当x+1≥0时 ， 不等式的两边都是一个正数了 ， 所以将两边同时平方就可以去掉不等式中的根号 ， 变成一个一元二次不等式 ， 这样又可以解出x的一个范围 。
上面两种情况都讨论完后 ， 只需要取两种情况下x范围的并集即可得到所需答案 。
这道题目除了分类讨论的方法 ， 数形结合同样可以求解 。
我们先将不等式两边的式子各自设为一个函数 ， 然后画出两个函数的图像 。 因为左边大于右边 ， 所以左边函数的图像就在右边函数图像的上方 ， 所以只需要找到两个函数图像的交点的横坐标同样可以求出不等式的解 。
求函数交点就是将两个函数解析式联立组成一个方程组 ， 联立求解即可 。 不过 ， 在求两个函数图像交点时 ， 要注意x的范围 。 比如本题中由于根号限制了x的范围 ， 所以两个函数图像只有一个交点 ， 而且这个交点是在第一象限 。 如此一来就可以排除另外一个交点 。
【数学|1985年高考数学真题：解不等式，正确率不足2%，现在初中生都会做】这道题看似简单 ， 初中生都会做 ， 但是当年的正确率却不足2% ， 就是因为这道题里有坑 。 将这道题给初中生做过后 ， 还是有不少初中生做错 ， 错误的原因就是不少学生忽略了2x+5＞0这个限制条件 。 这也可能就是当年高考不少考生做错的原因 。 如果你参加1985年的高考 ， 这道题你能得满分吗？
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