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养生知多少|《数学底层引擎相邻论和重正当》序言( 二 )


作者的证实采用的是重正当和相邻论 ， 要说这也不是什么特别的数学新工具 ， 它继续了代数之父花剌子米（al-Khwārizmi ， 约780－约850）所著的《通过还原和平衡进行计算》一书的传统精华 。 看明白了就会发现 ， 它实在是两个数学定理（含公理）的等价表达 ， 一个是反映互异互素的思惟 ， 有限个素数相加可获得所有偶数 ， 显示了皮亚诺公理（Peano Axioms）的加性特征；一个是反映同态同构的思惟 ， 有限个素数相乘仅获得局部偶数 ， 显示了算术基本定理的乘性特征 。 只是在描述对象上轻微有点差别和侧重 。 作者对重正当和相邻论有个通俗解释 ， 定义基数1分出单位元就是重正当 ， 是更深刻的平衡；归纳序数1选出生成元就是相邻论 ， 是更深刻的还原 。 还原是寻找次第关系 ， 是更深层的平衡 ， 正如整体是寻找更深层的还原一样 ， 平衡是寻找等量关系 ， 是更表层的次第 。 相邻论就是用互异互素的思惟关心数学底层部件 ， 重正当就是用同态同构的思惟关心数学底层元素 ， 作者就是利用这两个最基础的数学公理和定理解开了一系列的数论困难 ， 可谓令人大开眼界 。
罗莫在加性组合数论领域的特别关注 ， 是出于对原初法则的正视 。 他拿走迷宫来阐释他的观点 ， 当走迷宫发现自己无路可走的时候 ， 我们的最佳选择是什么？是往撤退退却 ， 回到之前紧邻的道路分岔处 。 假如这个分岔处依然让我们无路可走 ， 我们会怎么想 ， 进一步回到之前紧邻再紧邻的道路分岔处 。 如此这般还都无果的话 ， 继承按迷宫右手法则 ， 这个时候 ， 我们就会想到正在回归迷宫树的根本 ， 一次次从更本来的初心出发另辟蹊径 。 而相邻加法运算就是数学四则运算最原初的根本运算 ， 一切算法皆从此出 。 时空中的梯度变化比曲率变化更为原始 ， 这就是为什么罗莫的数论研究要从加性数论入手的原因 。
哥德巴赫猜想是加性数论题目 ， 孪生素数猜想是加性数论题目 ， 华林题目（Waring"s Problem）、吉尔布雷斯猜想（Gilbreath Conjecture）也都是加性数论题目 ， 另外斋藤猜想（Saito"s Conjecture）、波利尼亚克猜想（Polignac Conjecture）、强伯特兰猜想（The Strong Bertrand Conjecture）、n生素数猜想、考拉兹猜想（Collatz Conjecture）全都是加性数论题目 。 之所以能产生多米诺骨牌效应 ， 相邻论可以接踵窥探到30多个世界几百年未解的数论猜想秘密 ， 是因为它的原理处于加性数论的核心 。 自然数的离散紧邻变化可以带来离散非紧邻变化之间的联系关系 ， 这一重大发现可以跟微积分的发现相媲美 。 固然自然数的紧密连续仍属于离散量 ， 但该离散量是有效接轨连续量的关键 。
当年牛顿（Newton）和莱布尼茨（Leibniz）通过研究因变量和自变量之间的细微紧邻差商题目而建立了微积分 ， 为数学计量带来了巨大的突破 ， 推动了英国工业革命；黎曼（Riemann）非欧几何则催生了广义相对论和能源革命；布尔代数（Boolean Algebra）则带来了世界信息革命 。 而数论领域的相邻变化则更加微妙 ， 对人类研究时空本性将提供很多有力的新证据 ， 它将启迪人类的灵性解放和带来价值剧变 ， 为前沿物理学中的超弦理论、凝聚态物理和长程量子纠缠提供数学基础 。 作者的有效突破是其邻函数的发现 。 在证实例外偶数是空集时 ， 利用了abc三元本原解方程互异互素的关系 ， 在整数邻域和整数子群之间找到了布控素数的核心引擎 。 同时利用邻函数也证实了多对素数连和与一对素数连和等价 ， 相邻论找到了其幕后推手 ， 那就是 ， 三元互素方程的基础解系是捕捉可表偶数的充分条件 ， 也是捕捉可表偶数的必要条件 。 用选择公理可推导出一个重要结论：在二元自变量互异的奇素数域中 ， 若“2cf（x/ 2+y/ 2）=af（x）+ bf（y）”存在 ， 则“任何线性空间都有素数基底” ， 由于通过外积线性映射以及内积线性映射的还原 ， 以及通过可表偶数之定义可得到原函数的一组素因子基底方程（2m=x+y） ， 这个判断非常强盛 ， 由此可推演出例外偶数是空集 。


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