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文汇|高中数学新课程、新教材9月实施 聚焦培育学生核心数学素养

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文汇|高中数学新课程、新教材9月实施 聚焦培育学生核心数学素养
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■马峰
今年9月份 ， 高中数学新课程、新教材（简称“两新”）开始实施 ， 这将是数学教学的一个新起点 。 常常有人在评论数学教育的时候 ， 会把中国的数学教育和国外的数学教育进行对比 ， 结论就是国外的数学课程是“一英里宽 ， 一英寸深” 。 但这样对比 ， 以及这个结论其实都过于“轻率” ， 甚至可以说很不妥当 。 我们国家的数学教育固然有很鲜明的特点 ， 但也并非十全十美 ， 而所谓的“一英里宽 ， 一英寸深” ， 也并非国外数学教学的全部 ， 千万不能“一叶障目” 。
中学数学的教与学必须关注四点基本要求
数学学习并非一条可以规划好的、笔直的路 ， 学生学习的知识主要来自于学校课程 ， 但究竟哪里需要学得深 ， 哪里值得学得深 ， 何时需要学得深 ， 都还有待讨论 。 更不能落入“考得深就学得深 ， 不考就不学”的陷阱 。
面向普通学生的高中数学课程与教学必须重点关注四点基本要求：严谨、兴趣、应用和选择 。
内容和学习过程的严谨是基本要求 ， 是底线 。
课程设置和教学要能激发学生学习数学的真正兴趣或者爱好 。
尤其值得注意的是 “应用” ， 要让学生在应用中学习数学 ， 但是 ， “应用”不只是现实生活中的应用 ， 也应包括在数学中其他领域的应用 ， 包括纯数学的应用 。
同时 ， 学生能力不同 ， 特点不同 ， 每一位学生都应该有机会俯瞰整个数学学科的全貌 ， 然后形成自己对数学特定领域的兴趣与选择——有的学生可能喜欢纯数学的推导 ， 也有些学生擅长应用数学或其他领域 ， 他们对兴趣应该可以选择 。
如果是基础教育阶段面向数学精英人群的数学课程 ， 则需要单独讨论 。 对这类人群 ， 小班和定制在国内外都是常见的方法 。
2020年6月教育部召开了基础学科拔尖学生培养计划2.0的遴选工作会议 ， 会议指出：这一计划不仅要选“天才” “鬼才” ， 还要寻 “偏才”“怪才” 。 此类人才在高中阶段的学习也需要得到高度重视 。
所有学科 ， 老师的作用都是带着学生在森林漫步
【文汇|高中数学新课程、新教材9月实施 聚焦培育学生核心数学素养】与 “一英里宽 ， 一英寸深”的“道路理论”相对应 ， 学习数学的过程其实更像是在森林中漫步 ， 而且路不是只有一条 ， 是有很多条；别人或许走过 ， 或许没走过 。 喜欢某种风景的可以多欣赏一会儿 ， 甚至停下来种树、种花 ， 暂时对风景没有感觉的可以继续往前走 ， 等到后面想起来了 ， 再回头来看也可以 。 教师 ， 就像森林里的引路人 ， 但凡学生需要看什么 ， 教师都能告诉他们寻找的方向 ， 或者引导他们去找；如果森林里确实还没有这样的风景 ， 教师则要鼓励他们往尚未开发和发现的森林深处走去……
以国外高中数学课程中微分方程的教学为例 ， 常微分方程的数值解、分析解、图像解的三种解法都不难 ， 算上微分方程组的解法 ， 也就是使用特征值和特征向量 ， 它们都属于按部就班的操作 。 然而 ， 如果涉及到信息技术对微分方程求解的操作和实现 ， 那就可难可易；如果涉及到猎物模型等 ， 那么能够深挖下去的东西就更多；能力强的学生可以修改微分方程组后继续进行探究 ， 有的学生则只需要浅尝辄止 ， 达成基本学习目标即可 。
在这些学习过程中 ， 兴趣、应用和选择三者能以比较合理的方式兼顾 。 不过 ， 这些“有趣”的东西并不一定是考试的“考点” ， 而且常常不是 。
不是考点的内容 ， 是否必要学？
答案不言而喻 。 学习不只是为了应考 ， 更是为了终身学习和终身发展；即便从应考角度来讲 ， 高中数学的“两新”以培育核心数学素养为导向 ， 而将来高考对数学素养的考察力度一定会进一步加大 。 功利性过强的“不考不学”和“简单重复的过度操练”都背离了数学素养的培育初衷 ， 不可能取得较好学习效果 。


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