蔡天新专栏数学及史学家( 二 )
必须指出的是 ， 在莱布尼茨20岁那年 ， 他还递交过另一篇论文《组合的艺术》 ， 帮助他获得了在莱比锡大学讲授哲学的资格 ， 同时使他成为近代逻辑学的先驱和创始人 。 这篇论文的主要内容是在命题中使用组合的理论 ， 这一理论成为构成一切命题的一种基本方法 。 更重要的是 ， 这一方法后来被应用到人类思想的表达和真理的阐释中 。 莱布尼茨首先确认 ， 所有命题都是主词—谓词形式 ， 如“树叶是绿色的” ， 他毕生都坚持这一假定 ， 并把它不断发展 ， 我们在后面谈论逻辑学时也会提到 。 也就是说 ， 牛顿只是发明了“连续”的微积分学 ， 而莱布尼茨不仅用自己的方法独立做到了这一点 ， 同时还开启了另一个方向的数学分支——“离散”的组合分析 ， 尽管后一个思想直到19世纪乃至20世纪才变得真正重要起来 。
2.
巴黎时期的数学家
如同其他跨越多个领域的天才一样 ， 莱布尼茨也把他的青年时代奉献给了数学 。 不过 ， 我们今天很难相信 ， 这样一位天才人物对数学最初的热情 ， 竟然来自于一种政治野心 。 在莱布尼茨出生以前 ， 欧洲刚刚经历了宗教冲突和民族运动勃发的“三十年战争”时期 ， 虽然这场战争起始于波西米亚 ， 损失最惨重的却是西班牙和德意志 ， 尤其是后者 ， 在倍受邻国的蹂躏之后 ， 丧失了大部分人口和土地 。 不过 ， 存活下来的众多地方诸侯的力量反而得到了加强 ， 他们基本上摆脱了神圣罗马帝国皇帝的统治 ， 取得了实际上的主权 。 那时候的德意志就像两千多年前中国的春秋战国时期那样 ， 每个诸侯下面都有首相、大臣和一批谋士 。
大约在莱布尼茨取得博士学位的第二年夏天 ， 他在一次旅途中遇到了美因茨选帝侯（有权选举罗马皇帝的诸侯 ， 美因茨因为谷登堡在那里发明活字印刷术闻名遐迩）的前任首相 。 这位睿智而开明的首相尽管已经卸职 ， 仍有着巨大的影响力 ， 他对这位学识渊博、谈吐幽默的年轻人印象深刻 。 在他的诱导下 ， 莱布尼茨随同前往美因河畔的法兰克福 ， 那儿当时属于美因茨的郊外（如今这两处地方的关系刚好颠倒了过来） 。 其时 ， 法国已成为欧洲的主要力量 ， 太阳王路易十四的势力如日中天 ， 随时可能进犯北方邻国 。 有鉴于此 ， 身为选帝侯法律顾问助手的莱布尼茨除了帮助庇护人编撰一部民法以外 ， 还不失时机地献上一条锦囊妙计 。
这条妙计是：用一个让法国征服埃及的诱人计划去分散路易十四对北方的注意力 。 随后 ， 26岁的莱布尼茨便被派往巴黎 ， 在那里度过了四个年头 。 虽然那时候笛卡尔、帕斯卡尔和费尔马均已过世 ， 但莱布尼茨却幸运地遇到了荷兰来的数学家惠更斯（他的父亲碰巧也是外交官） ， 后者也是钟摆理论和光的波动学说的创立者 ， 当时是拿了路易十四的年俸来到巴黎 。 莱布尼茨很快意识到自己在科技落后的德国所受教育的局限性 ， 因此虚心地学习 ， 其中对数学的兴趣尤甚 ， 并得到了惠更斯的悉心指导 。 由于莱布尼茨的勤奋和天赋 ， 也由于那个时代的数学基础十分有限 ， 当他离开巴黎的时候 ， 已经完成了主要的数学发现（原先的计划则被搁置脑后） 。
?莱布尼兹的老师惠更斯
莱布尼茨第一个重要的数学发现是二进位制 ， 他用数0表示空位 ， 数1表示实位 。 这样一来 ， 所有的自然数都可以用这两个数来表示了 ， 例如 ， 3=11 ， 5=101 。 他本人后来确认 ， 中国人在三千年前的《易经》64卦里就藏匿了这个奥妙 。 与此同时 ， 莱布尼茨也研制成了机械计算机 ， 他改进了帕斯卡尔的加法器 ， 以便用来计算乘法、除法和开方 ， 而当时一般人都还不大会乘法运算 。 其中一台被他带到伦敦 ， 另一台被汉诺威图书馆收藏 ， 还有一台被用作俄罗斯的彼得大帝送给中国皇帝的礼物（这件礼物似乎下落不明） 。 值得一提的是 ， 莱布尼茨并没有把自己创立的二进位制用于他研制的计算机 。
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