宜宾学院|一道世界数学团体锦标赛真题，题目看似很难，其实很简单
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大家好 ， 今天和大家分享一道世界数学团体锦标赛的题目：题干是一个多元方程组 ， 然后求所给式子的值 。 只看题目 ， 不少人都觉得挺难 ， 但是仔细思考后不少初中生表示 ， 这题也太简单了吧 。 下面我们一起来看一下这道题 。
如果只看题目 ， 确实挺吓人的 。 已知条件是一个九元一次方程组 ， 多元方程组的一般解题思路是：消元 ， 将多元方程组变为一元方程 ， 然后再分别求解 。 比如我们先看一个二元一次方程组的例子 。
消元的方法可以用代入法 ， 也可以用加减消元法 ， 可以根据题目和个人做题习惯自由选择 。 下面再来看一个三元一次方程组的例子 。
上面是两个简单的多元方程组的例子 。 其实 ， 在解多元方程组时 ， 除了某些特殊情况 ， 一般来说有几个未知数就需要几个方程 。 从上面的例子也可以看出 ， 二元一次方程组有2个方程 ， 三元一次方程组有3个方程 。
再回到竞赛题 ， 已知条件有A、B、C、D、E、F、G、H、I共9个未知数 ， 如果要都求解出来 ， 那么需要9个方程 ， 但是已知条件只有7个方程 ， 显然是不可能先把每个未知数都求出来的 。 那么究竟应该怎么求解呢？
我们先来观察一下所求式子的特点 ， 然后尝试用整体代入的方法求解 。 这个方法可行不呢？显然是可行的 ， 因为如果我们把A+E+I作为一个整体 ， 那么这个方程组就只有7个未知数了 ， 刚好可以求解出来 。 所以关键看就是看如何将A+E+I表示出来了 。
再仔细观察一下这个方程组 ， A只在①式中出现 ， I只在⑦式中出现 ， 也就是表示这两个方程肯定需要用到 。 再看E ， 在③、④、⑤三个方程中都出现了 ， 那么究竟应该用哪个方程呢？仔细观察可以发现 ， 如果用④式 ， 刚好可以出现B+C+D和F+G+H的形式 。 这样就可以解出A+E+I的值 。
下面我们再来看另外一种解法 。
已知条件有9个未知数 ， 但是只有7个方程 ， 要想直接解出这9个未知数是不可能的 。 不过我们可以换一个方向来思考 ， 那就是我们假设知道其中的某两个未知数的值 ， 也是采用赋值法 ， 然后可以将另外7个未知数全部解出来 ， 再代入所求式子即可 。
用特殊值法求解 ， 有人认为不够严谨 ， 那么还有没有其他方法呢？当然有 。
虽然方程数少于未知数的个数 ， 不能求出每个未知数的具体值 ， 但是肯定可以找出他们之间的关系 。 比如我们可以把A、B当成已知量 ， 然后用A、B把E和I分别表示出来 ， 最后肯定是可以消掉A、B的 ， 也就可以得到A+E+I的值 。
【宜宾学院|一道世界数学团体锦标赛真题，题目看似很难，其实很简单】这是一道世界数学团体锦标赛的真题 ， 只看题目感觉挺难 ， 但是下笔做过后 ， 不少初中生都觉得很简单 。 你觉得难吗？
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