动力学|从Jeffcott转子谈转子动力学与结构动力学的区别
北京联盟_本文原题：从Jeffcott转子谈转子动力学与结构动力学的区别
Jeffcott转子横向振动固有频率分析
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Jeffcott转子模型
先看几个小公式 ， 相信大学读热能类、机械类、力学类等专业的同学会很熟悉 。 有人问小编 ， 能不能少放点公式 ， 看到公式就头大 。 好的 ， 纷繁的推导小编就不写了 ， 只写核心的与结果有关的公式 。 （要是一个公式都不写 ， 小编也是真心做不到 ， 毕竟不是写言情小说 。 ）
Jeffcott转子定义如下：假设转子的扭转刚度为无限大 ， 即不计扭转振动；轴的弯曲刚度为EJ ， E 为弹性模量 ， J 为截面惯性矩；忽略轴向位移；设圆盘的质量为m ， 圆盘几何中心（即圆心）为O’ ， 圆盘质心为G ， 偏心距（也即圆盘质心到几何中心的长度）为e 。
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水平放置的Jeffcott转子
由材料力学可知 ， 对称的两端简支梁在跨中的刚度为：
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其中 ， l 为两简支梁之间的长度 ， 图中为AB长度 。
简支梁的跨中具有集中质量的无质量弹性轴作无阻尼横向振动时的固有频率ω0 ， 如下：
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具有集中质量的两端固支简支梁转子
可以看出 ， 无阻尼横向振动时的固有频率ω0 与支承间长度（也叫跨距）l 的1.5次方 ， 轴外径d 的平方 ， 以及轮盘质量m 的0.5次方关系密切 。 给我们的启示是：如果有一个转子—轴承系统与Jeffcott转子类似 ， 要想提高固有频率（或者临界转速） ， 那么在条件允许的范围内 ， 把轴加粗 ， 把跨距减小 ， 把轮盘质量适当减小 ， 都是可行的努力方向 。
相对阻尼系数为：
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其中 ， c 为轮盘上所受到外阻尼的粘性阻尼系数 ， 一般由试验测定 。
Jeffcott转子的临界转速分析
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直接放干货 ， 从这公式中给大家分析我们那些常见的结论是怎么来的 。
Jeffcott转子角速度等于自转角速度ω ， 转子的动挠度r 为：
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动挠度r（矢量）与偏心e（矢量）之间的相位差为Φ ， 令
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由此 ， 我们得到了转子动力学教材中经常见到的如下两张图 。
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幅频特性曲线（左）和相频特性曲线（右）
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转子在不同相对阻尼系数ξ 下的相位差角-转速曲线及动挠度的幅值-转速曲线
对于Jeffcott转子 ， 通过dr/dω=0来确定临界转速 ， 常以ωcr 或ωc 表示 。
有的教材中通过轴承动反力（也叫支反力或反力）的极值来定义临界转速 ， 显然这和动挠度极值的定义实质是一致的 。 因为转子动挠度取得极值时轴承动反力也必然取得极值 。
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