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新浪科技综合■你知道物理学家也有天书吗？各种顶点和连线的那种新浪科技综合2020-07-18 11:27:380阅( 二 )


费曼被惠勒疯狂的想法震惊 ， 提出一个显然的疑问：“如果那样的话 ， 电子和正电子的数目应该一样多啊 。 但我们实际观测到的电子应该要远远多于正电子不是吗？在理论上也是这么认为的 。 ”对此 ， 惠勒推测说：“可能有未被观测到的正电子隐藏在质子中 。 ”
如今 ， 已经没有必要评论这个无法想象的单电子宇宙图景正确与否 ， 但它具有哲学意义的思维方法启发了费曼 ， 特别是将反粒子看作时间上“逆行”的正粒子这个图像 ， 深深地印在了费曼的脑海中 。 费曼在1949年发表的《正电子理论》论文中正式提出“正电子是电子在时间中逆行”的说法 。 后来南部阳一郎（Yoichiro Nambu ， 1921-2015）把这个想法扩展到正反物质对的产生与湮灭 ， 认为真空中不断发生的正反物质对的创生与湮灭 ， 实际上是粒子在时间这一维度上运动方向的改变 。
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图4/7图3：从单电子世界到费曼图量子力学中 ， 电子是没有“轨道”概念的 ， 但是为了理解惠勒与费曼讨论的“单电子”图景 ， 不妨假想一个电子在时空中的运动轨迹 ， 是如图3（左图）所示的红色折线 。 当折线上的箭头所指是时间正方向时的线段就代表电子 ， 反之则代表正电子 。 我们再进一步想下去：电子为什么会突然转回头变成正电子了呢？一定是与某种东西相互作用了 ， 这样才能满足能量守恒和动量守恒 。
如果将考虑的范围限制在QED中的话 ， 那就没有别的东西 ， 只有与光子作用的可能性了 。 也就是说 ， QED中电子、正电子与光子 ， 可以用图3（右图）中的右上角的符号来表示 ， 红色为电子、深蓝色为光子、蓝绿色为正电子；而右下方三者于中心顶点交汇的“图” ， 则表示了它们之间的相互作用 ， 这也算是一个最简单的费曼图 。
必须注意 ， 费曼图描述的并不是电子、正电子运动的严格几何轨迹 ， 可以看作一种“拓扑”结构 。 例如 ， 图3（右下图）是正负电子对湮灭而产生光子的过程 。 总之 ， 费曼的图像能帮助我们对场论中的相互作用进行直观的形象思维 。 更重要的是 ， 费曼图简化了场论中的计算 。 在图3以及之后的图中 ， 我们都用垂直向上表示时间增加 ， 水平方向代表空间 。
从经典力学到量子场论
费曼一直想把中学时代震惊他心灵的“最小作用量原理”应用于解决量子力学问题 。 回顾物理学的历史 ， 无论是牛顿力学 ， 还是电磁理论 ， 都可以有多种等效的表达方式 ， 其中也包括了用作用量的方式来描述物理规律 。 量子力学也是这样 ， 薛定谔方程（Schr?dinger equation）和海森堡的矩阵力学（matrix mechanics）是等效的 。 因此 ， 费曼在潜意识中相信他将作用量原理用于量子问题的想法是能够成功的 。 然而 ， 他却一直苦于找不到量子力学中作用量的正确表达式 ， 直到一位欧洲学者介绍他看了狄拉克的文章 ， 才帮助费曼将最小作用量原理成功地用于量子而发明了路径积分（path integral） 。
量子力学路径积分描述方法的优越性 ， 在于它能很方便地向经典物理过渡 。 在经典物理中 ， 如果用最小作用量原理描述粒子从时空点A到时空点B的运动 ， 是沿着A到B的单一轨道积分 ， 如图4a；而在量子力学中 ， 是沿着粒子能从A走到B的每一条可能的路径 ， 即每一种可能的“历史路径”进行积分 ， 图4b 。 量子力学中电子从A到B的总概率幅等于所有路径的概率幅相加 。 如果使用微扰论作近似计算的话 ， 可以仅仅考虑经典路径及其周围的路径 ， 忽略其它的 。 由此可以清楚地看出经典与量子的关系 。
对量子场论而言 ， 应该说 ， 是沿着系统的所有“状态路径”求积分 。 这里的“状态路径” ， 就是一个一个的费曼图 。 如何理解这点？请看图4c 。
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图5/7图4：最小作用量原理（从经典力学到量子场论）量子力学描述的是单个粒子从A点到B点的概率；量子场论描述的是（多粒子）系统从输入状态A到输出状态B转换的概率 。 例如 ， 考虑两个电子散射的问题 。 如果把电子当作经典粒子 ， 两个电子在库仑力的作用下互相排斥而散射 ， 如图4c中左上图 。 4c的右上图是从量子场论的角度看待这个散射问题：输入态A到输出态B ， 两个电子到两个电子 ， 有无限多种转换方式 。 因此 ， 在图中我们将其中间过程用一团未知的云雾来表示 。
费曼图是解释这团云雾的一种方法 。 费曼根据电子和光子相互作用的程度来分解这团云雾 ， 如图4c下图所示：首先考虑两个电子散射的最简单情况（等号后的第一图） ， 其中一个电子将发射一个虚拟光子 ， 该光子将被另一个电子吸收 。 这个费曼图描述的是两个顶点的情况 ， 图中顶点数的多少决定了该费曼图对散射截面（总概率幅）的贡献 ， 顶点数越多贡献就越小（成指数减小） 。
QED中只考虑电子场和光子场 ， 两种场之间的所有相互作用 ， 可以用与图20-3右下方所示的、转动不同的角度而得到的类似的6种顶点图来描述 。 不同数目的各种顶点图之组合 ， 可以构成无穷多种费曼图 。 例如对上述的两个电子散射而言 ， 实际情况中 ， 电子可以以多种方式散射 ， 以多种复杂的方式交换光子：电子之间可以不止一次地交换光子；电子在飞行中还可能分解成虚拟的电子-正电子对 ， 进而湮灭以形成新的光子；费曼图中还可以包括各种各样的圈图等等 。


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