货郎担问题是二阶逻辑问题——无法一次性证明
笔者拙作（中国科学院智慧火花物理学栏目）【黎曼猜想与物理学】谈到了二阶逻辑问题 ， 与计算机有关的P=NP问题最著名的就是货郎担问题 。 P=NP问题是否可解 ， 现在已经完全清楚了 ， 它是一个二阶逻辑问题 。 二阶逻辑问题非常多：1 ， 黎曼猜想的 “零点”， 是一个集合 。 零点是这个对象上的函数 ， 按照通常数学中定义 ， 一个n元函数就是从论域A的个体的所有n元组的集合至A的一个映射 。 当我们用“所有个体”“存在个体” ， 量词加在论域的个体上 ， 称为一阶量词 。 “” 所有函数” ， “存在函数” ， “所有关系” ， “存在关系”是二阶量词 ， 即二阶逻辑 。 黎曼所说的“所有零点”就是“所有函数”的二阶量词 ， 黎曼猜想已经超出了G弗雷格建立的一阶逻辑形式系统（即谓词演算） 。 即：所有的A（零点）成立的充分必要条件是包含A之中的B（s=x+yi时x=1/2成立）成立 。这一句话是什么意思呢？我就举一个简单例子 ， “加速度”不是一个基本量 ， 即不是长度或者质量什么的 ， 而是一个变化率 ， 还是二阶变化率 ， 即变化率的变化率 。2 ， 费马大定理是一个二阶逻辑问题 。 n是一阶变化率 ， xyz是二阶变化率 。3 ， 圆周率π 和自然对数的底e 。 数学中有所谓超越数 ， 是不能满足任何整数系代数方程的实数 ， 就是比无理数还要无理的数 。 例如圆周率：π = 3.1415926535898....和e= 2.718281828459..... 。为什么人们无法得出一个精确的数值？因为 ， 它们是二阶变化率 ， 只要知道计算圆周率的过程就自然而然知道了为什么 。 割圆术中 ， 不断地利用勾股定理 ， 来计算正N边形的边长 ， N每增加一个数值（一阶变化率） ， 就会引起二阶变化 。4 ， 言归正传 ， p=np问题就是二阶逻辑问题弗里曼-戴森在【青蛙和鸟】中写道：持续探索混沌和许多被电子计算机打开的新领域时 ， 数学在变得越来越复杂 。 数学家发现了可计算性的中心谜团 ， 这个猜想表示为P不等于NP 。 这个猜想声称：存在这样的数学问题 ， 它的个案可以被很快解决 ， 但没有适用于所有情形的快速算法可解决所有问题 。这个问题中最著名的例子是旅行销售员问题 ， 即在知道每两个城市之间距离的前提下 ， 寻找这位销售员在这一系列城市间旅行的最短路径 。 所有的专家都相信这是猜想是正确的 ， 旅行销售员的问题是P不等于NP的实际问题 。 但没有人知道证明这一问题的一点线索 。在赫尔曼-外尔19世纪的数学世界中 ， 这个谜团甚至还没有形成 。这里的问题就是二阶逻辑问题 ， 城市n每增加一个（一阶变化率） ， 各个城市之间的距离也随之变化（二阶变化率） ， 多个变化属于无法一次性证明的问题 。如果有人说可以一次性给出圆周率所有的小数或者小数规律 ， 大家一定知道这个人不正常 ， 同样 ， 如果有人宣称可以一次性证明上述数学问题 ， 那么 ， 你认为这个人是否正常？
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