今日必看|说无限道无限，—半是神经一半是神的康托，开启数学危机的魔盒( 二 )
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更为神奇的是 ， 康托发现 ， 实数的全体集合组成的无限比整数的全体集合组成的无限要大得多 。 历史上第一次 ， 康托为两个无穷大建立了大小关系 。 恰是由于康托的努力 ， 数学中无穷的面纱终于被揭开 ， 围绕着无穷的迷雾终于得以散去 。 他对无穷的新见解让人们对无穷的熟悉上升到了一个前所未有的层次 。
无穷的世界 ， 一直被视为上帝尘封的大门 。 康托则打开了潘多拉的盒子 ， 他也为此付出了极其惨重的代价 。
康托一生受过磨难 。 他以及其集合论受到粗暴攻击长达十年 。 康托虽曾一度对数学失去爱好 ， 而转向哲学、文学 ， 但始终不能抛却集合论 。 康托能不顾众多数学家、哲学家甚至神学家的反对 ， 坚定地保卫超穷集合论 ， 与他的科学家气质和性格是分不开的 。 康托的个性形成在很大程度上受到他父亲的影响 。 他的父亲乔治·瓦尔德玛·康托在福音派新教的影响下成长起来 。 是一位精明的商人 ， 明智且有天分 。 他的那种深笃的宗教信仰强烈的使命感始终带给他以勇气和决心信念 。 恰是这种坚定、乐观的信念使康托义无反顾地走向数学家之路并真正取得了成功 。
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尤其他的成果遭到同时代数学巨匠无情地嘲讽 。 以康托的导师克罗内克为首的数学家组成反康托的同盟 ， 对他进行科学和精神上的双重羞辱 。 备受打击的康托终于精神崩溃 ， 一度患精神分裂症 ， 终极于1918在德国一家精神病院郁郁而终 。
然而 ， 历史是公正的 。 康托尔的理论并没有因歧视和咒骂而泯灭！如今康托尔所创立的集合论 ， 已成为数学发展的基础 。 康托尔使人类从本质上熟悉了“无穷” 。 人们将永远缅怀他的不朽功绩！可以说 ， 第二次数学危机由于康托的工作而终于尘埃落定 。 自康托起 ， 集合论成为数学里最基础和重要的理论分支之一 。
可以说让康托意想不到的是 ， 他所创立的无限集合论成了第三次数学危机的导火索 ， 也从根本上改造了数学的结构 ， 促进了数学很多新的分支的建立和发展 ， 成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础 ， 还给逻辑学和哲学也带来了深远的影响 。 他在研究无限集合时所发明的对角线方法 ， 则为后代科学家提供了极为本质的灵感源泉 。
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20世纪无数重大的理论成果都受益于此 ， 数学和哲学也因此而焕然一新 ， 好比图灵停机问题、哥德尔不完备定理都是该方法的不同延伸 。 在这些思惟成果的汇聚下 ， 终极造就了本日的信息文明 ， 特别是计算机的发明 。 英国哲学家、数学家罗素称赞康托尔的发现“或许是我们这个时代可引以为自豪的最伟大的事件” 。
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