看到数学培训“负面清单”，有几句话不吐不快
这几天 ， 教育部办公厅下发的针对培训机构的《六科超标超前负面清单》 。 可以说 ， 是“减负”过程中的又一次重拳出击 。
别的不说 ， 数学似乎是重中之重 ， 长长十多屏的内容远远超过其他学科 ， 从一年级到初三 ， 如此多的内容被定义为“负面” ， 给很多人一种直觉：我们的数学培训“太可怕”了 。
很明显 ， 这些被列为“负面”、“超前”的 ， 大部分是“奥数”相关的内容 ， 排列组合、经典问题、技巧性强的内容全部在列 。 如果说前两年的“禁奥”只是否定“全民比赛” ， 那么这次无疑连内容都被否定了；其次 ， 不少被认为是“繁琐”的内容也被去掉了 ， 比如1~3年级超过两步的混合运算被认为太过繁琐 ， 也被定义为了“负面” 。
不少家长欢欣鼓舞 ， 原来这么多东西可以不用“鸡”了 ， 终于可以不做“学奥数的中年人”了 。 而我却夜半难眠 ， 深深担忧：
我担忧的是 ， 缺少了这么多素材 ， 孩子又如何通过数学来学会“步步为营”、“化繁为简” 。
我担忧的是 ， 缺少了这么多素材 ， 原本就难以实现的从“有趣”到“乐趣”该如何下手？
我担忧的是 ， 缺少了这么多素材 ， 那些对于数学有兴趣有天赋的孩子 ， 去哪里才能找到志同道合的伙伴？
以下几个例子 ， 也许可以让你体会到我为什么会有这些担忧 。
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一家之言 ， 仅供参考 ， 欢迎点击文尾讨论 。
01 。
“繁琐”的界限到底在哪里
“繁琐” ， 是让很多孩子厌恶数学的一个原因 ， 尤其是计算！
如果是这样一道题 ， 相信一个1~3年级的孩子连题目都不会读完就会产生厌恶之情 ， 别说孩子 ， 手机前的你估计连计算器都懒得拿出来 。
做这样的题有什么意思？没意思！
像这样的题 ， 我们可以定性为“繁琐”——不是不会 ， 只是需要太多机械性的重复劳动 。 这对于锻炼孩子的数学思维和能力毫无帮助 。
出这种题目 ， 通常是因为“不过脑子” ， 比如这道题 ， 我就是随机在数字键里敲出来的 。
“大数运算”、“超过2步的混合运算” ， 这不就是负面清单里的内容吗？那清单岂不是很正确？
那我们再来看一题：
20+19-18-17+16+15-14-13+12+11-10-9+8+7-6-5+4+3-2-1=？
从标准上来看 ， 这显然也是一道“超过两步”的题 ， 但你一定不会觉得这题和刚才那题一样 ， 可能会停下来稍作一些观察 。
“这题和高斯小时候那个从1加到100的似乎有点像 ， 哦不对 ， 符号不一样 。 ” ， 当二年级的女儿看到这题时 ， 她并没有产生厌恶 ， 因为在她看来 ， 这题目肯定有什么“玄机” 。
于是 ， 她开始“凑” ， 边“凑”边在嘴里念念有词 。 慢慢的 ， 嘴里的声音越来越大 ， 越来越清晰 ， 最后抬起头 ， 笑着对我说：
“加加减减 ， 加加减减 ， 加加减减 ， 哈哈像儿歌一样 ， 我找到规律了 。 ”
然后只需要看其中的一个“单元” ， 比如4+3-2-1=？可以直接算 ， 也可以稍微移动一下改成（4-2）+（3-1）=2+2=4 ， 接下去的解法不做赘述 ， 因为已经很显然了 。
这不算一道难题 ， 从计算的难度上 ， 对于二年级的孩子来说肯定也不“超前” ， 只不过如果从左往右依次计算会变得很“繁琐” 。 但是如果你稍稍动动脑筋 ， 利用上“找规律、拆解、构建”等方法 ， 一点都不觉得繁琐 ， 相反还会觉得很有趣 。
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那么问题来了 ， 这样的问题到底应不应该列入负面清单？
巧算是1~3年级的一个重点 ， 也是教科书中就有的内容 ， 它是锻炼数感、活跃思维的重要工具 。 一些朋友曾经问我 ， 似乎孩子对于巧算“不感冒” ， 方法是能学会 ， 就是想不到去用怎么办？
其实原因很简单 ， 如果问题的“繁琐”程度不够 ， 那你很难让孩子跳出舒适区——“老老实实算不行了 ， 能不能‘投机取巧’”？单纯用课本上的两步计算 ， 孩子们用竖式的方法甚至心算速度也不比巧算慢 ， 还不用写那么多步骤 ， 那自然难以形成这种“创新”和“择优”的意识 。
这次负面清单中 ， 涉及计算的大部分都是简单粗暴的措辞：
1~3年级超过两步——禁
4~6年级超过三步——禁
裂项法——禁（甚至举例中的那题如此优美 ， 居然还被作为反面代表列举出来 。 ）
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孩子们机械劳动的负担减轻的同时 ， 是不是思维的锻炼机会也会少了很多呢？
02 。
请不要把奥数“赶尽杀绝”
除了被认为“繁琐”的问题 ， 这次负面清单中例举的重点几乎都集中在了奥数的内容上 。
1~3年级 ， 和、差倍等奥数经典问题——禁
4~6年级 ， 同余等问题——禁
小学阶段 ， 排列组合——禁
这些经典的内容一去掉 ， 奥数几乎不剩什么了 。
不可否认 ， 这些内容被很多奥数机构教成了“套路” 。 背公式、记儿歌、刷题目等现像让不少孩子和家长苦不堪言 。 但这种功利奥数的背后 ， 根本原因是升学带来的“全民竞赛热潮” 。
这一点 ， 近几年的“禁奥令”已经通过禁止举办竞赛的方式做了限制 ， 必须点赞 。
但是 ， 负面清单现在直指奥数内容 ， 直接将其判定为“超前”、“超纲” ， 这颇有种赶尽杀绝的味道 ， 这样做真的合适吗？
举个简单的例子 ， “和差问题”：
我和你一共有10个汤圆 ， 我比你多2个 ， 请问我们各有多少个汤圆？
稍微有点解题能力的家长都知道 ， 解这题最好的方法是画图 。
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然后 ， 如果作为一个合格的老师 ， 应该在画完图后让孩子思考一下 ， “这个图里哪里有点别扭？”、“你觉得怎么处理能让这个图舒服？”慢慢过渡到和差问题的精髓思想——移多补少 。
掌握了“移多补少”这个思想之后 ， 根本不需要去记下面这些公式 。 而且哪怕分汤圆的人从“我和你”变成了“三个人”也能解决 。
画图超纲吗？沪教版二年级上册一开始就有教孩子如何用线段图的方式表达数量关系：
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“移多补少”超前吗？我认为只要一个能正常搭乐高的孩子都能理解这个思想 。
那我实在看不出 ， 将“和差问题”列入负面清单的理由是什么？
这种画图的方法 ， 其实就是我们所说的“数学语言” 。 学会用数学语言去描述事物 ， 难道不是数学的核心素养吗？难道不是最应该教给孩子的吗？
就因为它生错在了一个叫“奥数”的家庭 ， 我们就否定它的意义 ， 似乎不太合适吧 。
来看看PISA测试数学常年位列三甲的新加坡 ， 新加坡数学的一个到处宣扬的卖点就是他们称之为CPA的教学法 ， 仔细看一看 ， 和我们的线段图比有什么区别？
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别人拿来当卖点的东西 ， 我们却当成垃圾给仍了 ， 实在可惜啊！
我一直觉得 ， 奥数内容本身并没有问题 ， 真正的奥数不是靠超纲和超前学来的 ， 而是知识不复杂 ， 但需要很强的数学能力 。 这种能力 ， 光通过学校显然是不够的 ， 机构做一个补充是合理的 。 因此 ， 与其一棒子打死的“不能教” ， 不如官方给个“怎么教”岂不是更能显示出专业性和权威性吗 。
03 。
“负面清单”也可能出现这些负面效果
有人会说 ， 负面清单只是列举了内容 ， 和我刚刚常用的“禁”字有区别 。 但事实是 ， 这里的“负面”和“禁止” ， 效力是一样的 。 负面二字 ， 明摆着就是不建议教这些内容 ， 官方不建议 ， 谁敢冒天下之大不韪顶风逆行？
尤其是那些用自己非黑既白的分析方法呼吁大家“还给孩子童年”的“反奥数”人士 ， 其实可能连到底哪些算奥数题都不知道 ， 现在好了 ， 尚方宝剑在手 ， 他们更可以在“禁奥”的第一线上所向披靡了 。
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从另一个角度 ， 负面清单的“负面作用”还体现在容易给孩子传达不正确的对数学的认识 。 正如之前所说 ， 什么是“超前”、什么是“繁琐” ， 清单中给的标准非常简单粗暴 ， 甚至连定义都算不上 。 很容易让孩子理解为：只要是“难”的、“繁琐”的 ， 都是我不应该学的 。
比如刚才说的那道题 ， 如果一个孩子在看到这题时就先去判断这题是不是“难题”、是不是“超过两步” ， 那对于数学学习是毁灭性的 。 因为数学的育人价值 ， 不仅仅是学会数学知识 ， 还包括面对困难的韧性和解决问题的智慧 。
【看到数学培训“负面清单”，有几句话不吐不快】最后 ， 简单的用划学段的方式 ， 也不尊重孩子的差异性 。 即使同一个学段 ， 依然有“资优生”是能轻松掌握这些内容的 。 有人说负面清单针对的是机构培训 ， 作为资优生 ， 不通过培训 ， 自己自学也能行啊 。
其实并非如此 ， 数学是需要交流的 ， 机构的作用 ， 不仅仅是教知识 ， 更多的是提供给这些资优生一个和志同道合的小伙伴一起探讨数学问题、寻找乐趣的环境；另外 ， 真正好的机构老师方法和学校老师也是不同的 ， 他们更擅长“点破而不说破”的方法 ， 帮助资优生能更快的发展 。
扎克伯格曾经在接受采访时曾说 ， 自己最感谢的老师是冯老师（冯祖鸣、美国著名的数学竞赛教练、也是在校数学老师） ， 因为他教会了他思考问题的方法 ， 以及将他们组成了一支队伍去参加比赛 ， 让他从数学中获得了成就感 。
点击视频 ， 看扎克伯格的采访
而对于普通学生来说 ， 经常遇到的一个问题 ， 是“如何提高数学兴趣” 。 特级教师曹培英老师曾经说过 ， 兴趣发展分三个阶段：有趣——乐趣——志趣 ， 对于小学生 ， 能发展到乐趣已经很不错了 。
我的理解 ， 现在能让孩子感到“有趣”的内容并不少见 ， 无论是各种教具、多媒体材料、项目式活动等等 ， 形式上都生动有趣 ， 但有趣毕竟是不长久的 。 如何发展到乐趣 ， 说白了 ， 还是要从数学过程中去培养 ， 这种过程并非三两天就能形成 ， 而是需要日积月累 。 这就需要一大批优秀的素材 ， 这些素材要能提供数学最纯粹的“美”——一种思维上的挑战和对于秩序、规律、特殊性的探索 。
奥数中的很多问题之所以成为经典 ， 是因为包含了这些内容 ， 而且是被历史所验证的 ， 如鸡兔同笼问题 ， 在日本同样流行 ， 被称为“龟鹤算” ， 缺少了这些 ， 我们如何让孩子真正培养出对数学的“乐趣” ， 又如何来开启他们的心智呢？
最后 ， 做一个大胆的猜测 ， 机构不让教这些 ， 并不代表这些内容就会消失 ， 它们可能会变成学校作业的一部分 ， 那到时不但学生的负担没减轻 ， 老师的负担还增加了 。 毕竟机构家长还能选择不上 ， 但如果这些内容变成了作业 ， 苦于鸡娃的你还能选择不做吗？
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