■MMIC设计中的异质结双极晶体管(HBT)和二极管以及传输线介绍( 三 )
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方程（6）
有效的相对介电常数ξeff：
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方程（7）
图1中沿微带传输线传播的准TEM模式的有效相对介电常数的近似值（在2％以内）由方程（7）给出 ， 其中h是基板高度 ， w是走线轨道宽度 ， 并且ξr是衬底材料的相对介电常数 。 准TEM模式的相速度比自由空间的相速度慢了一个因子ξeff ， 如（8）所示 ， 因此波长为准TEM微带模式比自由空间短 ， 由方程（9）给出：
微带传输线的相速度：
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方程（8）
微带传输线的波长：
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方程（9）
当比率w / h小于1时 ， 微带传输线的阻抗在方程（10）中给出 ， 当大于1时 ， 在方程（11）中给出微带传输线的阻抗 。
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方程（10）
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方程（11）
在MMIC工艺中 ， 基板高度通常固定为100μm或200μm ， 因此走线轨道的阻抗由走线轨道的宽度设定 。 MMIC工艺的实际轨道宽度范围为约6μm至120μm ， 这对应于约120?W降至40?W的微带特征阻抗 。
上述公式适用于计算微带传输线的阻抗和波长的近似值 ， 但实际上 ， 由MMIC工艺制造的微带传输线比图3和4中所示的简单形式更复杂 ， 并且它们的特性不容易从封闭的数学方程式表达 。 例如 ， 图6显示一些互连金属走线轨道被轻微蚀刻到基板材料中 ， 并且可以位于多个介电层的上方或下方 ， 多个介电层远离金属走线轨道的边缘处的平面 ， 其中电场最集中 。 因此 ， 许多代工厂使用二维半（2.5D）的仿真工具来找到微带阻抗的值 ， 然后使用MMIC工艺制造的环形谐振器给出有效相对介电常数和每单位长度损耗的值 。 使用2.5D模拟器得到的200μm厚基板上的微带传输线的特征阻抗如图7所示 ， 上下金属层轨道作为轨道走线宽度的函数 。 典型的微带环谐振器测试结构如图8所示 ， 这种谐振器的传输响应类型如图9所示 。
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图6、MMIC微带传输线的更现实的结构
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图7、在200μm厚的GaAs衬底上的上下金属层中生成的微带线的特征阻抗 。
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图8、用于微带传输线表征的环形谐振器
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图9、典型的环形谐振器的传输响应
谐振器的长度设计成在要表征的频率范围内产生大约六个谐振传输峰值 。 应调整环形谐振器的电容耦合 ， 使其最大传输损耗约为-20 dB ， 因此测量的是环的无负载响应 ， 同时保持最低传输峰值远远超出系统测量的本底噪声 。 当构成环的传输线的长度是在传输线上传播的波的整数个波长数量时 ， 环在传输中谐振 。 谐振峰值的宽度由谐振器的Q因子确定 ， 并用于确定传输线的损耗 。 因此 ， 可以拟合物理传输线模型 ， 其具有特征阻抗（Z0） ， 有效相对介电常数（ξeff） ， 每单位长度损耗（A）和物理长度（L）的参数 ， 以及围绕每个谐振峰值的测量数据 。
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