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「」调制中的频谱混叠

人类在无线通信的实践过程中使用信号调制的方式来将传递的信号的频谱搬移到高频 ， 通过天线完成电磁波的发送与接收 。这种信号调制方式作为信号频谱分析的应用 ， 也是信号与系统课程中的重要内容 。
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无线通讯方式及其天线
本文对信号幅度调制和解调进行讨论 。通过公式、波形、频谱分析对幅度调制中的混叠现象进行描述 。
幅度调制
信号调制中 ， 幅度调制形式简单 ， 应用广泛 。在形式可以描述成信号与载波信号的乘积关系 。在实际工程中 ， 载波信号的频率通常远大于信号的最高频率 。后期通过同步解调方式 ， 可以从调制信号中恢复出原来的信号 。
下面公式描述了幅度调制（载波抑制调幅）的过程：
实现的系统框图显示如下：
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信号幅度调制的系统框图
下面通过波形显示了幅度正弦调制的过程 。其中信号的频率为 1kHz ， 载波的频率为 30kHz 。这样选择只是为了能够从波形上还可以看出两个信号的波形 。实际中往往载波的频谱比调制信号的频率高出两三个数量级以上 。
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载波信号与低频调制信号
下图显示了信号与载波信号相乘之后的调幅波形 。
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幅度调制信号
幅度调制后的信号频谱是原来信号的频谱分别左右搬移到载波频率附近的位置 ， 形成高频信号 。下面显示了前面正弦信号调制后的频谱 。
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载波抑制幅度调制信号的频谱
下面显示了对高斯信号调制后的信号波形：
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调制信号与载波信号
高斯信号条幅后的波形如下图所示 。它对应的频谱与前面正弦波调制后的频谱相比只是将原来的一对冲激频谱改成了高斯信号频谱 。这是由于高斯信号的傅里叶变换也是高斯信号 。
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高斯信号调制后的波形
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高斯信号调制信号频谱示意图
同步解调
相比与普通调幅信号 ， 这种载波抑制的调幅需要使用同步检波的方式来解调 。具体过程通过数学描述如下：
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将调幅波形再乘以载波信号 ， 相当于再幅度调制 。在生成信号中包括两个成分 ， 一个是信号本身 ， 幅度降低了一半；另一个是信号与两倍的载频波形的乘积 。后面再通过一个低通滤波器便可以将调制信号进行恢复 。


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